如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，且
，
.四边形ABCD满足
，
，
.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点.
(1)若F为PC的中点，求证:
平面PAD；
(2)求证:平面
平面PAB；
(3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.
中，平面平面ABCD，且，.四边形ABCD满足，，.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点.(1)若F为PC的中点，求证:
平面PAD；(2)求证:平面
平面PAB；(3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-02-21 10:20:53
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【推荐1】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中点．
（1）若P为AB的中点证明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求二面角P﹣A1D﹣C的正弦值．
（1）若P为AB的中点证明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求二面角P﹣A1D﹣C的正弦值．
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解题方法
【推荐2】在四棱锥
中，
底面ABCD，
，AB∥DC，
，
，点E为棱PC中点．
（1）证明：
平面PAD；
（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F为棱PC上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD，，AB∥DC，，，点E为棱PC中点．（1）证明：
平面PAD；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F为棱PC上一点，满足
，求二面角的余弦值.
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【推荐3】已知三棱柱
棱长均为2，且点
在底面△ABC的投影为△ABC的中心O，点
为棱
的中点
（1）证明：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
棱长均为2，且点在底面△ABC的投影为△ABC的中心O，点为棱的中点（1）证明：直线
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐1】如图1，在
中，
，D，E分别为
的中点，点F为线段
上的一点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
(1)求二面角
(2)线段
上是否存在点
，使
平面
？说明理由.
中，，D，E分别为的中点，点F为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.(1)求二面角
(2)线段
上是否存在点，使平面？说明理由.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
底面
，点是
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）设
，
，在线段
上是否存在点
，使得
?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面，点是的中点． （1）求证：
∥平面；（2）设
，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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，
分别是正方形
，
交于点
，
，
都垂直于平面
，
，
平面
，求
的值；
的体积.
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名校
【推荐1】如图，已知四边形
为等腰梯形，
为正方形，平面
平面，
，
.
(1)求证:平面
平面；
(2)点为线段
上一动点，求
与平面
所成角正弦值的取值范围.
为等腰梯形，为正方形，平面平面，，.(1)求证:平面
平面；(2)点
为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
中，底面ABCD是菱形，，，，，. (1)证明：平面
平面ABCD；(2)若平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值为
，求直线PD与底面ABCD所成角的正切值.
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，
分别沿AB，CD翻折成
，
，并连接
，使得平面
平面ABCD，
，且
．连接
，如图2．
；
，
，
时，求直线
