【推荐1】已知两点、，直线，在直线上求一点．
(1)使最小；
(2)使最大．

【推荐2】已知的顶点，的平分线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为.
（1）求边所在的直线方程；
（2）求 .

【推荐3】已知的顶点，边上的高所在直线为，边上的中线所在直线为为的中点．
(1)求点的坐标；
(2)求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程．

【推荐1】如图，A、B是海岸线OM、ON上两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为、 ，测得，，以点 O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头 Q在第一象限，航线BB经过点Q）.

（1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？
（2）海中有一处景点P（设点P在平面内，，且），游轮无法靠近，求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.

【推荐2】已知两圆和.
(1)分析两圆位置关系并确定公切线数量；
(2)求公切线所在直线方程.

【推荐3】已知点，动点到点的距离是它到点距离的倍.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知过点的直线截（1）中的轨迹的弦长为，求直线的方程.

【推荐1】已知圆O：x²＋y²＝r²(r>0)与直线3x－4y＋15＝0相切．
(1)若直线l：y＝－2x＋5与圆O交于M，N两点，求|MN|；
(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂＝－3，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标．

【推荐2】已知圆M过原点O，圆心M在直线上，直线与圆M相切.
(1)求圆M的方程；
(2)过点的直线l交圆M于A，B两点.若A为线段PB的中点，求直线l的方程.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3．
（1）求圆的方程；
（2）若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；
（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，P为圆上的动点，线段中点M的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知动点Q在y轴上，直线l与曲线交于A，B两点.求证：若直线均与曲线相切，则直线l恒过定点.

【推荐2】已知过点的动直线l与圆相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N．

（1）当 PQ=时，求直线l的方程；
（2） 是否为定值？如果是，请求定值；若不是请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心在直线x＋y－3＝0上，圆C经过点A(0，4)，且与直线3x－4y＋16＝0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l交圆C于P，Q两点，若直线AP，AQ的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标．