如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
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更新时间：2020-07-08 18:23:03
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【推荐1】在三棱柱
中，
，侧棱
平面
，且
，
分别是棱
，
的中点，点
在棱
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，对角线
与
交于点，侧面
是边长为2的等边三角形， 为
的中点.
（1）证明:
平面
；
（2）若侧面
底面，求点到平面
的距离.
中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形， 为的中点.（1）证明:
平面；（2）若侧面
底面，求点到平面的距离.
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是边长为
的正三角形，
，
平面
平面
，且
.
，求证：
平面
；
为
，求
的长；
与平面
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，四边形为菱形，
，平面
平面
，点是棱的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
(3)若
，当二面角
的正切值为
时，求直线
与平面所成的角．
为菱形，，平面平面，点是棱的中点．(1)求证：
；(2)若
，求三棱锥的体积．(3)若
，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．
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(0.4)
【推荐2】如图，已知在三棱锥
中，
，
，
，
，二面角
的大小为
，E为线段AC上靠近点A的三等分点，F为
的重心.
（1）证明：平面ABD；
（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值.
中，，，，，二面角的大小为，E为线段AC上靠近点A的三等分点，F为的重心.（1）证明：
平面ABD；（2）求直线AD与平面ABC所成角的余弦值.
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名校
【推荐3】如图，在直三棱柱中，
，侧面
是正方形，且平面
平面．
(1)求证：
；
(2)当AC与平面
所成的角为
，在线段
上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为
?说明理由．
中，，侧面是正方形，且平面平面． (1)求证：
；(2)当AC与平面
所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，且
，
平面，、
分别是
、
上的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，点在
上移动.
（1）证明：无论点在上如何移动，平面
平面；
（2）若点为的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，且，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.（1）证明：无论点
在上如何移动，平面平面；（2）若点
为的中点，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在矩形中，
是线段上的一点．将
沿
翻折，使
点到达
的位置，且点不在平面
内．
(1)若面
平面
，证明：平面
平面；
(2)设为的中点，当二面角
最大时，求四棱锥
的体积．
中，是线段上的一点．将沿翻折，使点到达的位置，且点不在平面内． (1)若面
平面，证明：平面平面；(2)设
为的中点，当二面角最大时，求四棱锥的体积．
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平面
，四边形
为正三角形，
，
为
平面
；
的体积为
，求点
的距离.
