2020年4月,受新型冠状病毒疫情的影响,某校初三年级500名学生参加了市里组织的线上联考,这500名学生的数学成绩(满分120分)的频率分布直方图如图所示(用样本的频率作为概率).
(1)由频率分布直方图,可以认为学生成绩z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2分别取考生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)和考生成绩的方差S2,请估计该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数(结果四舍五入取整数).
(2)现从该市参加线上联考的学生中随机抽取20名,设其中有k名学生的数学成绩在[100,120]内的概率为P(X=k)(k=0,1,2,…20),则当P(X=k)最大时,求k的值.
附:①s2=28.2,;②若z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<z<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<z<μ+3σ)≈0.9973.
(1)由频率分布直方图,可以认为学生成绩z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2分别取考生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)和考生成绩的方差S2,请估计该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数(结果四舍五入取整数).
(2)现从该市参加线上联考的学生中随机抽取20名,设其中有k名学生的数学成绩在[100,120]内的概率为P(X=k)(k=0,1,2,…20),则当P(X=k)最大时,求k的值.
附:①s2=28.2,;②若z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<z<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<z<μ+3σ)≈0.9973.
更新时间:2020-07-24 17:29:02
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【推荐1】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了100名用户,得到用户的满意度评分,现将评分分为5组,如下表:
(1)求表格中的a,b,c的值;
(2)估计用户的满意度评分的平均数;
(3)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为多少?
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
满意度评分 | [0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10] |
频数 | 5 | 10 | a | 32 | 16 |
频率 | 0.05 | b | 0.37 | c | 0.16 |
(2)估计用户的满意度评分的平均数;
(3)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为多少?
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适中
(0.65)
【推荐2】为了检验高三学生的体能情况,某校对高三所有学生进行了一次体能测试,将测试成绩(单位:分)统计后绘制成频率分布直方图(每组区间包含左端点不包含右端点),如图所示.
(1)求的值;
(2)求这些学生体能测试的平均成绩(每组用该组区间的中点值作代表);
(3)现用分层抽样的方法从成绩在,内的学生中随机抽取人,再从这人中随机抽取人,求这人的成绩都在内的概率.
(1)求的值;
(2)求这些学生体能测试的平均成绩(每组用该组区间的中点值作代表);
(3)现用分层抽样的方法从成绩在,内的学生中随机抽取人,再从这人中随机抽取人,求这人的成绩都在内的概率.
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适中
(0.65)
【推荐3】长沙某中学发现越来越多的学生就餐时间不去食堂,而是去面包房或校园商店考虑到学生的饮食健康及身体营养问题,校领导要求教育处就学生对食堂的菜品及服务质量等问题进行满意程度调查.教育处从三个年级中随机选取了人进行了问卷调查,并将这人根据其满意度得分分成以下组:,,,,统计结果如图所示.
(1)由直方图可认为学生满意度得分单位:分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得若该学校有名学生,试估计该校学生中满意度得分位于区间内的人数每组数据以区间的中点值为代表
(2)为吸引学生就餐时间去食堂,教育处协同后勤处举行为期一周的活动,每天每位学生可去食堂,领取一盒早餐奶券价值元或参加抽奖活动只能二选一,其中抽奖活动规则如下:每人最多有轮抽奖,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为,每一轮抽奖,若中奖,可获用餐券一张价值元,用餐时抵扣若未中奖,则抽奖活动结束.李同学参与了此次活动.
①若李同学选择抽奖,求他获得元用餐券的概率;
②李同学选择哪种活动更合算请说明理由.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
(1)由直方图可认为学生满意度得分单位:分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得若该学校有名学生,试估计该校学生中满意度得分位于区间内的人数每组数据以区间的中点值为代表
(2)为吸引学生就餐时间去食堂,教育处协同后勤处举行为期一周的活动,每天每位学生可去食堂,领取一盒早餐奶券价值元或参加抽奖活动只能二选一,其中抽奖活动规则如下:每人最多有轮抽奖,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为,每一轮抽奖,若中奖,可获用餐券一张价值元,用餐时抵扣若未中奖,则抽奖活动结束.李同学参与了此次活动.
①若李同学选择抽奖,求他获得元用餐券的概率;
②李同学选择哪种活动更合算请说明理由.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
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(0.65)
【推荐1】某超市推出了一项优惠活动,规则如下:
规则一:顾客在本店消费满100元,返还给顾客10元消费券;
规则二:顾客在本店消费满100元,有一次抽奖的机会,每次中奖,就会有价值20元的奖品.顾客每次抽奖是否中奖相互独立.
(1)某顾客在该超市消费了300元,进行了3次抽奖,每次中奖的概率均为.记中奖2次的概率为,求取得最大值时,的值.
(2)若某顾客有3次抽奖的机会,且中奖率均为,则该顾客选择哪种规则更有利?请说明理由.
规则一:顾客在本店消费满100元,返还给顾客10元消费券;
规则二:顾客在本店消费满100元,有一次抽奖的机会,每次中奖,就会有价值20元的奖品.顾客每次抽奖是否中奖相互独立.
(1)某顾客在该超市消费了300元,进行了3次抽奖,每次中奖的概率均为.记中奖2次的概率为,求取得最大值时,的值.
(2)若某顾客有3次抽奖的机会,且中奖率均为,则该顾客选择哪种规则更有利?请说明理由.
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名校
【推荐2】某平台为了解某地区不同年龄用户在该平台观看文娱新闻等的同时是否从平台上推荐的购物车购物的情况,在该地区随机抽取了200人进行调查,调查结果整理如下:
(1)从被抽取的年龄在的购物人群中,随机抽取3人进一步了解情况,求这3人年龄都在的概率;
(2)视频率为概率,用随机抽样的方法从该地区抽取40名市民进行调查,其中年龄在的人数为,试问当取何值时,最大?
年龄段 | 20以下 | 70以上 | |||||
购物人数 | 20 | 30 | 26 | 28 | 6 | 8 | 0 |
未曾购物人数 | 10 | 5 | 14 | 12 | 24 | 12 | 5 |
(2)视频率为概率,用随机抽样的方法从该地区抽取40名市民进行调查,其中年龄在的人数为,试问当取何值时,最大?
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解题方法
【推荐3】习近平总书记在党的十九大工作报告中提出,永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召下,全国人民积极工作,健康生活.当前,“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区位居民的日行步数,得到如下表格:
(1)为研究日行步数与居民年龄的关系,以日行步数是否超过千步为标准进行分层抽样,从上述位居民中抽取人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有的把握认为日行步数与居民年龄超过岁有关;
(2)以这位居民日行步数超过千步的频率,代替该地区位居民日行步数超过千的概率,每位居民日行步数是否超过千相互独立.为了深入研究,该研究团队随机调查了位居民,其中日行步数超过千的最有可能(即概率最大)是多少位居民?
附:
,其中.
日行步数(单位:千步) | |||||||
人数 |
日行步数千步 | 日行步数千步 | 总计 | |
岁以上 | |||
岁以下(含岁) | |||
总计 |
附:
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适中
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名校
【推荐1】为贯彻落实《健康中国行动(2019—2030年)》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神,确保2030年学生体质达到规定要求,各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查,现从该校抽取200名学生测量他们的体重,得到如下样本数据的频率分布直方图.
(1)求这200名学生体重的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图可知,该校学生的体重服从正态分布,其中μ近似为平均数,近似为方差.
①利用该正态分布,求;
②若从该校随机抽取50名学生,记表示这50名学生的体重位于区间内的人数,利用①的结果,求.参考数据:.若,则,,.
(1)求这200名学生体重的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图可知,该校学生的体重服从正态分布,其中μ近似为平均数,近似为方差.
①利用该正态分布,求;
②若从该校随机抽取50名学生,记表示这50名学生的体重位于区间内的人数,利用①的结果,求.参考数据:.若,则,,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某次联盟考试中,我校共有500名理科学生的语文、数学成绩作统计分析.已知语文考试成绩近似服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如图:
(1)如果成绩大于130的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有X人,求X的分布列和数学期望.
(3)根据(2)中的数据,是否有以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀?
①若,
则
②
③
(1)如果成绩大于130的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?
(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有X人,求X的分布列和数学期望.
(3)根据(2)中的数据,是否有以上的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀?
①若,
则
②
③
… | ||||||
… |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2021年3月1日,国务院新闻办公室举行新闻发布会,工业和信息化部长肖亚庆先生提出了芯片发展的五项措施,进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入(亿元)与科技升级直接纯收益(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了与的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定与满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型.
(附:刻画回归效果的相关指数,)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,应用(1)的结论,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:线性回归方程的系数关系:)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励:若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励4元.记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,应用(1)的结论,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:线性回归方程的系数关系:)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率大幅提高,经实际试验得大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过,不予奖励:若芯片的效率超过,但不超过,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过,每部芯片奖励4元.记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
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解答题-作图题
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(0.65)
【推荐1】温室效应对我们的生存环境提出了挑战,节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据,将其分成组作出了频率分布直方图,如图:
(1)试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,精确到个位);
(2)由直方图可以认为,该地区居民的户月均用电量服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,这样得到正态分布的密度曲线,如图,用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点,表示落入阴影部分的点的数目.
(i)求
(正态分布的近似值为,,);
(ii)可以用作为概率的估计值,试求这种估计的误差不超过的概率.
附表:
(1)试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,精确到个位);
(2)由直方图可以认为,该地区居民的户月均用电量服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,这样得到正态分布的密度曲线,如图,用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点,表示落入阴影部分的点的数目.
(i)求
(正态分布的近似值为,,);
(ii)可以用作为概率的估计值,试求这种估计的误差不超过的概率.
附表:
995 | 996 | 997 | 998 | |
0.1885 | 0.3528 | 0.5771 | 0.8013 |
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适中
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名校
【推荐2】年月日,我国实施“全国二孩”政策,中国社会科学院在某地随机抽取了名已婚男性,其中愿意生育二孩的有名,经统计,该名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下:
(1)根据频率分布直方图,估计这名已婚男性的年龄平均值、众数和样本方差(同组数据用区间的中点值代替,结果精确到个位);
(2)若在愿意生育二孩的且年龄在、、的三组已婚男性中,用分层抽样的方法抽取人,试估计每个年龄段应各抽取多少人?
(1)根据频率分布直方图,估计这名已婚男性的年龄平均值、众数和样本方差(同组数据用区间的中点值代替,结果精确到个位);
(2)若在愿意生育二孩的且年龄在、、的三组已婚男性中,用分层抽样的方法抽取人,试估计每个年龄段应各抽取多少人?
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