【推荐2】已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对，成立，求实数的取值范围．

【推荐3】在中，a、b、c分别为角所对的三边，若
(1)求角C；
(2)若，求的最大值.

【推荐1】2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，
(1)根据已知条件，填写下列列联表，并依据的独立性检验，能否推断该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关？

	了解	不了解	合计
男生
女生
合计

(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，设其中了解亚运会项目的学生的人数为，求使得取得最大值时的值.
附：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐1】为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人.
(1) 完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过与性别有关”？

	平均车速超过	平均车速不超过	总计
男性驾驶员
女性驾驶员
总计

附：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2) 以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过且为男性驾驶员的车辆数为，求的数学期望.

【推荐2】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

	分数大于等于120分	分数不足120分	合计
周做题时间不少于15小时		4	22
周做题时间不足15小时
合计			50

(1)请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
(2)（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品．
（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X，求X的数学期望．