【推荐1】某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回地从装有大小相同的4个红球和2个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励40元的奖券，抽到黑球则奖励20元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励20元的奖券．记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为．
(1)求及的分布列；
(2)写出与的递推关系式，并证明为等比数列；
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（参考数据：）

【推荐2】已知数列的首项，且，.
(1)计算，，的值，并证明是等比数列；
(2)记，求数列的前项和.

【推荐3】定义集合，数列满足
(1)定义数列，证明：为等比数列
(2)记数列的前项和为，求满足的正整数

【推荐1】已知数列满足，且.
（1）求的通项公式和它的前n项和；
（2）若关于正整数k的不等式恰有两个不相同的解，求实数的取值范围.

【推荐2】已知等比数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】在数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．