【推荐1】已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和；
(3)求证：（）.

【推荐2】已知数列为等比数列,数列满足,且.设为数列的前项和.
（1）求数列､的通项公式及;
（2）若数列满足,求的前项和.

【推荐3】设等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且（其中是非零的实数），若，，成等差数列，问，，能成等比数列吗？说明理由；
(3)设数列的通项公式，是否存在正整数､，使得，，成等比数列？若存在，求出所有､的值；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且，
(1)求的通项公式．
(2)已知，求数列的前项和．
(3)求证：．

【推荐2】设，.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

【推荐3】已知数列中，，，且．
(1)设，试用表示，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐1】定义在R上的函数，若对任意的成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)若，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)设定义在R上的函数与，它们的图像各是一条连续的曲线，且函数是函数的“从属函数”．设：“函数在R上是严格增函数或严格减函数”；：“函数在R上为严格增函数或严格减函数”，试判断是的什么条件？请说明理由．

【推荐2】已知函数.
（Ⅰ）求方程的实数解；
（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：．

【推荐3】已知函数，设数列满足，；．
（1）求函数的最大值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：．