【推荐1】已知椭圆上任意一点P到椭圆M两个焦点的距离之和为4，且的最大值为．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线分别与M交于C，D两点，若的面积为，求直线的方程．

【推荐2】已知A是椭圆C：的左顶点，直线l与椭圆C相交于P，Q两点，满足.当P的坐标为时，的面积为（O为坐标原点）.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F是椭圆C的右焦点，求四边形PAQF面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆：上任意一点到焦点距离的最大值与最小值之比为，长轴长为，左右顶点分别为、.

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：与轴交于点，点是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值；
(3)如图，原点到：的距离为1，直线与椭圆交于、两点，直线：与平行且与椭圆相切于点（、位于直线的两侧），记、的面积分别为、，若，求实数的取值范围.

【推荐1】已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4，椭圆经过抛物线的焦点F．
(1)求抛物线的方程及a；
(2)已知O为坐标原点，过点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，点N满足，且最小值为，求椭圆的离心率．

【推荐2】过椭圆的左顶点作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，若轴上存在一定点，使得，求椭圆的方程.

【推荐3】如图，为椭圆的两个顶点，为椭圆的两个焦点．

(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)过线段上异于O，A的任一点K作的垂线，交椭圆于P，两点，直线与交于点M．求证：点M在双曲线上．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点和直线：，圆C与直线相切，并且圆心C关于点的对称点在圆C上，直线与轴相交于点．
（Ⅰ）求圆心C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点且与直线不垂直的直线与圆心C的轨迹E相交于点A、B，求面积的取值范围．

【推荐3】已知，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且．
(1)求的方程；
(2)直线与交于点，与轴交于点，求的取值范围．