【推荐1】已知函数，若点在的图像上运动，则点在的图象上运动
（1）求的最小值，及相应的值
（2）求函数的解析式，指出其定义域，判断并证明在上的单调性
（3）在函数和的图象上是否分别存在点关于直线对称，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

【推荐2】设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.

【推荐3】对于两条平行直线、(在下方)和图象有如下操作:将图象在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；将图象在直线上方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象:再将图在直线下方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；再将图象在直线上方的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图象；以此类推…；直到图象上所有点均在、之间(含、上)操作停止，此时称图象为图象关于直线、的“衍生图形”，线段关于直线、的“衍生图形”为折线段.
(1)直线型
平面直角坐标系中，设直线，直线
①令图象为的函数图象，则图象的解析式为
②令图像为的函数图象，请你画出和的图象

③若函数的图象与图象有且仅有一个交点，且交点在轴的左侧，那么的取值范围是_______.
④请你观察图象并描述其单调性，直接写出结果_______.
⑤请你观察图象并判断其奇偶性，直接写出结果_______.
⑥图象所对应函数的零点为_______.
⑦任取图象中横坐标的点，那么在这个变化范围中所能取到的最高点的坐标为（_______，_______），最低点坐标为（_______，_______）.
⑧若直线与图象有2个不同的交点，则的取值范围是_______.
⑨根据函数图象，请你写出图象的解析式_______.
(2)曲线型
若图象为函数的图象，
平面直角坐标系中，设直线，直线，
则我们可以很容易得到所对应的解析式为.

①请画出的图象，记所对应的函数解析式为.
②函数的单调增区间为_______，单调减区间为_______.
③当时候，函数的最大值为_______，最小值为_______.
④若方程有四个不同的实数根，则的取值范围为_______.
(3)封闭图形型
平面直角坐标系中,设直线,直线
设图象为四边形,其顶点坐标分别为,,,,四边形关于直线、的“衍生图形”为.
①的周长为_______.
②若直线平分的周长,则_______.
③将沿右上方方向平移个单位,则平移过程中所扫过的面积为_______.

【推荐1】已知函数，.
（1）若，求函数在的值域；
（2）若，求的值；
（3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）若方程在上有四个不相等的实根，求的范围.

【推荐3】已知．

（1）求的值域．

（2）若对任意和都成立，求的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值；
（3）对于函数，若，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数 .
(1)若为奇函数，求的值；
(2)在（1）的条件下判断在上的单调性，并证明之；
(3)若对任意、、，总有成立，其中、、，求的取值范围.

【推荐2】设函数
(1)设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；
(2)设为偶数，，，求的最小值和最大值；
(3)设，若对任意，有，求的取值范围；

【推荐3】函数为参数，
（1）解关于的不等式；
（2）当最大值为，最小值为，若，求参数的取值范围；
（3）若在区间上满足有两解，求的取值范围.