【推荐1】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，
，且MD=NB=1，E为BC的中点
1. 求异面直线NE与AM所成角的余弦值
2. 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由

【推荐2】在等腰梯形ABCD中（如图），，，，，，现沿DE将等腰梯形折成直二面角．

(1)证明：平面ACE；
(2)求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值．

【推荐3】如图，四棱柱中，底面，四边形为直角梯形，且是的中点.
   
(1)证明：四点共面；
(2)证明：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】在直角梯形ABCD中，，，，如图①把沿BD翻折，使得平面平面（如图②）.
   
(1)求证：；
(2)若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离；
(3)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且，
   
(1)求证：平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为，求AF的长．

【推荐3】已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面.

(1)证明:；
(2)当为的中点，与平面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的大小.

【推荐1】如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离．
条件①：平面；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面平面．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】如图，三棱锥中，，底面为正三角形.

（1）证明：；
（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.

【推荐3】已知四棱锥中，，，，，M为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，，求二面角的余弦值．