【推荐1】已知动圆与圆相内切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程；     
（2）直线与曲线交于不同的两点，求面积的最大值. （为坐标原点）

【推荐2】（1）已知，求的最大值
（2）已知，均为正实数，若，求的最大值

【推荐3】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， .
(1)求角A的大小；
(2)若为边上的中线，且，求b+2c的最大值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设

(1)若点的坐标为，求椭圆的方程;
(2)若，求椭圆的离心率的取值范围

【推荐3】已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为.
(1)求的方程；
(2)设直线与交于两点，求的周长.

【推荐3】已知椭圆，、分别为其左右焦点，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，其中点在轴上方．
(1)若，求弦长；
(2)若的面积为，求椭圆的方程．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心､椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若，求实数的值及的面积.

【推荐2】已知椭圆与直线有且只有一个交点，点为椭圆上任一点，，，若的最小值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于不同两点，点为坐标原点，且，当的面积最大时，求的取值范围.

【推荐3】李华找了一条长度为8的细绳，把它的两端固定于平面上两点F₁，F₂处，|F₁F₂|＜8，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖一周，这时笔尖在平面上留下了轨迹C，当笔尖运动到点M处时，经测量此时∠F₁MF₂＝，且△F₁MF₂的面积为4．
（1）以F₁，F₂所在直线为x轴，以F₁F₂的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求李华笔尖留下的轨迹C的方程（铅笔大小忽略不计）；
（2）若直线l与轨迹C交于A，B两点，且弦AB的中点为N（2，1），求△OAB的面积．