【推荐1】定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）>0．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式：f[log₂（x＋＋6）]＋f（－3）≤0．

【推荐2】已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）证明：在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)探究在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)判断方程是否存在实根？若存在，设此根为，请求出一个长度为的区间，使；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）

【推荐1】已知函数的定义域为D，若对任意的实数，都有成立（等号当且仅当时成立），则称函数是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有（，）成立（等号当且仅当时成立）．
(1)判断函数、是否为凸函数，并证明你的结论；
(2)若函数是定义域为R的奇函数，证明：不是R上的凸函数；
(3)求证：函数是上的凸函数，并求的最大值（其中A、B、C是的三个内角）．

【推荐2】已知函数．
（）求证：是奇函数．
（）已知，且，试求的值．

【推荐3】已知函数f（x）＝x²+4x+3，
（1）若g（x）＝f（x）+bx为偶函数，求b．
（2）证明：函数f（x）在区间[﹣2，+∞）上是增函数．

【推荐1】已知函数的图象过原点，且.
（1）求实数a，b的值：
（2）若，，请写出m的最大值；
（3）判断并证明函数在区间上的单调性.

【推荐2】已知函数且的图象过坐标原点.
(1)求的值；
(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

【推荐3】已知函数，，.若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1.
(1)求的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知，且，若，试证:.

【推荐1】已知函数为奇函数
(1)求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；
(2)解不等式

【推荐2】已知
（1）求的值；
（2）当，（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）当时，求满足不等式的的范围．

【推荐3】已知函数是定义域为的奇函数．
（1）求实数和的值；
（2）若是在上单调递减，且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．