【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）点在线段上，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？

【推荐2】如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

【推荐3】如图，在四面体中，，平面，点M为棱的中点，，.

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求平面和平面的夹角的余弦值.

【推荐1】如图所示的几何体是由等高的个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．

(1)证明：平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．

【推荐2】五面体的底面是一个边长为4的正方形，，，，二面角的大小为.

(1)求证：；
(2)设点P为棱上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

【推荐3】故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．

(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．
(2)若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．

【推荐1】如图，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，且．

（1）若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；
（2）若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,，,是中点.

（I）求直线与平面所成的角的正弦值；
（II）求点到平面的距离．

【推荐3】长方体中，，．
   
(1)求异面直线与所成角；
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的大小