【推荐1】如图，在三棱锥中，底面，
点，分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，点为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

【推荐3】在如图的空间几何体中，四边形BCED为直角梯形，∠DBC＝90°，BC＝2DE，AB＝AC＝2，CE=AE=，且平面BCED⊥平面ABC，F为棱AB中点．

(1)证明：DF⊥AC；
(2)求二面角B﹣AD﹣E的正弦值．

【推荐1】如图，在直三棱柱中，，，，分别为和的中点，为棱上一点，且，，，四点共面.

（1）求的长；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】判断下列各命题的正误，画出正确命题的图形，并用符号表示：
(1)两个平面有三个公共点，它们一定重合；
(2)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内；
(3)两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b可能是异面直线，也可能是相交直线；
(4)正方体中，点O是的中点，直线交平面于点M，则A，M，O三点共线，并且A，O，C，M四点共面．

【推荐1】如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.

【推荐2】如图，平面ABC，，，F为BC的中点，E为PC边上的一点．

(1)求异面直线BC与AE所成角的大小；
(2)若二面角的余弦值为，求此时三棱锥的体积．

【推荐3】如图，三棱柱中，，分别为，的中点．

（1）证明：直线平面；
（2），，，，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．