已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，
，椭圆
经过点
.
（1）求椭圆的方程.
（2）设经过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，试判断是否存在定点
，使得
.若定点存在，求出该定点；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，，椭圆经过点.（1）求椭圆的方程.
（2）设经过点
的直线与椭圆交于，两点，试判断是否存在定点，使得.若定点存在，求出该定点；若不存在，请说明理由.
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（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题16-20题普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期 数学（理）考向卷（三）普通高等学校招生国统一考试2020-2021学年高三上学期 数学（文）考向卷（三）
更新时间：2020-12-21 10:47:31
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名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线
相切，过点
的直线与椭圆
相交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若原点
在以线段
为直径的圆内，求直线的斜率
的取值范围.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）若原点
在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.
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【推荐2】有一椭圆形溜冰场，长轴长100米，短轴长为60米，现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？并求出此矩形的周长.
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）的右顶点为
．左、右焦点分别为
轴交于点
两点（
，求直线
的方程．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】平面直角坐标系
中，椭圆
离心率为
，且经过
与
两点；
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有关于
轴对称的两点，过椭圆外，轴正半轴上一点
作椭圆的切线，切点为；连
交椭圆于另一点，连
交轴于点，证明：
，使
成立；
中，椭圆离心率为，且经过与两点；(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆上有关于
轴对称的两点，过椭圆外，轴正半轴上一点作椭圆的切线，切点为；连交椭圆于另一点，连交轴于点，证明：，使成立；
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名校
【推荐2】已知椭圆：
的右焦点为
，且经过点
．
（1）求椭圆
的方程以及离心率；
（2）若直线
与椭圆相切于点
，与直线
相交于点
．在轴是否存在定点，使
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
：的右焦点为，且经过点．（1）求椭圆
的方程以及离心率；（2）若直线
与椭圆相切于点，与直线相交于点．在轴是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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过点
，且离心率为
．
与椭圆交于不同的两点P，Q，那么在x轴上是否存在点M，使
且
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
， 
是椭圆的两个焦点，
，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且
，求点P的纵坐标的取值范围.
经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且
，求点P的纵坐标的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，点
与点
是椭圆的顶点，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设以离心率为斜率的直线经过点A，与椭圆相交于点P(点不在坐标轴上)，
（i）证明：点在以线段
为直径的圆上；
（ii）若
，求椭圆的方程.
的右焦点为，点与点是椭圆的顶点，（1）求椭圆
的离心率；（2）设以离心率
为斜率的直线经过点A，与椭圆相交于点P(点不在坐标轴上)，（i）证明：点
在以线段为直径的圆上；（ii）若
，求椭圆的方程.
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的距离之和是
，点
与轨迹
时，证明直线
