已知双曲线
的渐近线倾斜角分别为
和
，
为其左焦点，
为双曲线右支上一个动点.
（1）求
的取值范围，并说明理由；
（2）过点分别作两渐近线的垂线，垂足分别为
，求证：
为定值.
的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点.（1）求
的取值范围，并说明理由；（2）过点
分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值.
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（已下线）专题2.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题26 双曲线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二12月考试数学试题
更新时间：2020-12-19 11:52:08
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】（1）经过两点
，
的椭圆的标准方程.
（2）过点
，且与椭圆
有相同的焦点的椭圆的标准方程.
（3）渐近线方程为
，且经过点
的双曲线的标准方程.
，的椭圆的标准方程.（2）过点
，且与椭圆有相同的焦点的椭圆的标准方程.（3）渐近线方程为
，且经过点的双曲线的标准方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C的渐近线方程为
，且
是双曲线上一点.
(1)求双曲线C的标准方程及离心率；
(2)过点
的直线与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB恰好被点M平分，求直线AB的方程.
，且是双曲线上一点.(1)求双曲线C的标准方程及离心率；
(2)过点
的直线与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB恰好被点M平分，求直线AB的方程.
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（
，
）的一条渐近线为
，且点
在C上．
，求l的斜率．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知直线
与曲线
有两个不同的公共点.
（1）求
的取值范围；
（2）若交点为
，
，且以
为直径的圆恰过原点，求的值.
与曲线有两个不同的公共点.（1）求
的取值范围；（2）若交点为
，，且以为直径的圆恰过原点，求的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线E：
的左右焦点分别为
，
.点
为
的中点，O为坐标原点，A，B为双曲线E的左右顶点，P为E上异于A，B的任一点，且满足：直线PA与直线PB的斜率之积为
.
(1)求双曲线E的方程；
(2)过点作斜率为
的直线l交双曲线E于M，N两点，直线MD，ND分别交双曲线E于P，Q两点，设直线PQ的斜率为k2，问是否存在实数
使得：
？若存在求出值；若不存在，说明理由.
的左右焦点分别为，.点为的中点，O为坐标原点，A，B为双曲线E的左右顶点，P为E上异于A，B的任一点，且满足：直线PA与直线PB的斜率之积为.(1)求双曲线E的方程；
(2)过点
作斜率为的直线l交双曲线E于M，N两点，直线MD，ND分别交双曲线E于P，Q两点，设直线PQ的斜率为k2，问是否存在实数使得：？若存在求出值；若不存在，说明理由.
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．
截双曲线C所得的弦长为
，求实数m的值；
作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段
的中点M的轨迹方程．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为，，离心率为
，过点的直线
与双曲线的左、右两支分别交于点，．当
时，
的面积为5．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与
轴交于点
，且
，
，求证：
为定值．
的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．当时，的面积为5．（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
与轴交于点，且，，求证：为定值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，双曲线
的左顶点为P，左、右焦点分别为
，以线段
为直径的圆O与双曲线在第一象限内交于Q点，与其渐近线交于E点，且直线
与双曲线的斜率小于O的渐近线
平行.
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线交双曲线于B点，且
，求
的值.
的左顶点为P，左、右焦点分别为，以线段为直径的圆O与双曲线在第一象限内交于Q点，与其渐近线交于E点，且直线与双曲线的斜率小于O的渐近线平行.(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线
交双曲线于B点，且，求的值.
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，
是
上一点.
两点，
为双曲线上一点（不同于
与直线
的斜率之积.
