已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
也为抛物线
的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点
的直线
与椭圆
相交于
两点，记直线
的斜率分别为
，若
，直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由.
的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点
的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，若，直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由.
更新时间：2021-01-23 09:11:08
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知从椭圆
上一点
向
轴作垂线，垂足恰为左焦点
，设椭圆的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，且
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点.若
，求的值.
上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，且，.(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线C1：
与椭圆C2：
（
）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆C2的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.
与椭圆C2：（）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆C2的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.
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，且
．
且斜率不为0的直线
上，且
，求证：点
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上、下焦点分别为
，离心率为
，点
是椭圆上一点，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线交于
两点，
轴上是否存在定点
，使得
总成立？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．
的上、下焦点分别为，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的动直线交于两点，轴上是否存在定点，使得总成立？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，椭圆的上顶点到右顶点的距离为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上两点(异于顶点)，且
的面积为，设射线
，
的斜率分别为
，求
的值；
（3）设直线与椭圆交于两点(直线不过顶点)，且以线段
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.
的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为，为坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆上两点(异于顶点)，且的面积为，设射线，的斜率分别为，求的值；（3）设直线
与椭圆交于两点(直线不过顶点)，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.
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经过点
，且离心率为
.
且与椭圆
、
的斜率分别为
、
，则
，证明：直线
.
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【推荐1】类似于圆的垂径定理，椭圆：（）中有如下性质：不过椭圆中心的一条弦
的中点为
，当，
斜率均存在时，
，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆
：
，直线
与椭圆交于，两点，且
，其中为坐标原点.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)过点作直线
交椭圆于，两点，使
，求四边形
的面积.
：（）中有如下性质：不过椭圆中心的一条弦的中点为，当，斜率均存在时，，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆：，直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.(1)求点
的轨迹方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，使，求四边形的面积.
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【推荐2】已知点
是椭圆
的左焦点，过
且垂直轴的直线交于，
，且
.
(1)求椭圆的方程
(2)四边形
(A，D在轴上方
的四个顶点都在椭圆上，对角线
，
恰好交于点，若直线
，
分别与直线交于，
，且为坐标原点，求证：
．
是椭圆的左焦点，过且垂直轴的直线交于，，且.(1)求椭圆
的方程(2)四边形
(A，D在轴上方的四个顶点都在椭圆上，对角线，恰好交于点，若直线，分别与直线交于，，且为坐标原点，求证：．
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，定点
，点
上，点
上，且满足
，
.
作直线
两点，
是否存在这样的直线
的对角线相等（即
）？若存在，求出直线
