为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为
的正方形，高为
，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．
，
，
，
分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点
，正好形成一个正四棱锥
，如图所示，设
（单位：
）．
（1）若
，求正四棱锥的表面积；
（2）当
取何值时，正四棱锥的体积最大．
的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）．（1）若
，求正四棱锥的表面积；（2）当
取何值时，正四棱锥的体积最大．
20-21高三上·山东泰安·期末 查看更多[4]
山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
更新时间：2021-02-03 21:46:32
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解题方法
【推荐1】如图，已知一张半径为
的圆形薄铁皮（
为圆心，厚度忽略不计），从中裁剪一块扇形（图中阴影部分）用作某圆锥形容器的侧面.
（1）若所裁剪的扇形的圆心角为
，求圆锥形容器的体积；
（2）试问裁剪的扇形的圆心角为多少时，圆锥形容器的体积最大？并求出最大值.
的圆形薄铁皮（为圆心，厚度忽略不计），从中裁剪一块扇形（图中阴影部分）用作某圆锥形容器的侧面.（1）若所裁剪的扇形的圆心角为
，求圆锥形容器的体积；（2）试问裁剪的扇形的圆心角为多少时，圆锥形容器的体积最大？并求出最大值.
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【推荐2】用一张边长为a的正方形硬纸板，在四个角裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖方盒．当裁去的小正方形边长发生变化时，纸盒的容积
会随之发生变化．问：
(1)求关于的函数关系式；
(2)取何值时，容积最大？最大值是多少？
的四个小正方形，再折叠成无盖方盒．当裁去的小正方形边长发生变化时，纸盒的容积会随之发生变化．问：(1)求
关于的函数关系式；(2)
取何值时，容积最大？最大值是多少？
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的距离分别为4m，8m，河岸线
与该养殖区的最近点D的距离为1m，
与该养殖区的最近点B的距离为2m.
，请据此计算出养殖区的面积；
的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面
，底面是正方形，
与
交于点.
(1)求证：
平面
.
(2)若
，求四棱锥的表面积.
中，平面，底面是正方形，与交于点. (1)求证：
平面.(2)若
，求四棱锥的表面积.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
.
为锐角，平面
平面.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）
与平面所成角的正弦值为
，求三棱锥
的表面积.
中，，，，.为锐角，平面平面.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的表面积.
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，体积为
.
为线段
的中点，求直线AE与平面
的余弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥
中，
，
，
，
，
，
．
(1)若平面
，求证
．
(2)点
为线段
上一点，若三棱锥
的体积为
，试确定点的位置，并说明理由．
中，，，，，，． (1)若平面
，求证．(2)点
为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图甲，在直角梯形
中，
，
，
，
，点
在线段
的垂直平分线上，
为线段的中点．现将
沿折起使得平面
平面，如图乙，
是线段的中点．
(1)证明：在图乙中，
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求实数
的值．
中，，，，，点在线段的垂直平分线上，为线段的中点．现将沿折起使得平面平面，如图乙，是线段的中点．(1)证明：在图乙中，
；(2)若三棱锥
的体积为，求实数的值．
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，
，
为下底面圆
．
平面
？证明你的结论．
为棱
，求四棱锥
体积的最大值．
