如图所示，在四棱锥
中，
，
，
，
为线段
上点，且满足
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）设三棱锥
的体积为
，四棱锥的体积为
，求
.
中，，，，为线段上点，且满足，为的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）设三棱锥
的体积为，四棱锥的体积为，求.
更新时间：2021-02-04 09:48:53
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面
是梯形，
，
，
，
为等边三角形，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)当=
时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面
的距离.
中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)当
=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.
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【推荐2】如图，已知三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
.，
分别为棱
，
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）若
为线段
的中点，试在图中作出过、、三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求出以该多边形为底，
为顶点的棱锥的体积.
中，底面，，，，.，分别为棱，的中点.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）若
为线段的中点，试在图中作出过、、三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求出以该多边形为底，为顶点的棱锥的体积.
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，B，D位于AC的异侧，
.
，求证：平面
平面PBD；
平面PAD，求四棱锥
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【推荐1】2021年11月第四届中国国际进口博览会在上海举办，此届博览会共有58个国家和3个国际组织参加国际展，127个国家和地区的近3000家参展商参加企业展．各式各样的商品首次亮相上海，其中一商品的部分结构可近似看做一个多面体，如图所示．在多面体
中，底面为直角梯形，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若
上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
平面ABCD，M为PC中点．
(1)求证：
平面MBD；
(2)若
，
，
①求四棱锥
的体积；
②求二面角
的大小．
中，底面ABCD为平行四边形，平面ABCD，M为PC中点．(1)求证：
平面MBD；(2)若
，，①求四棱锥
的体积；②求二面角
的大小．
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解题方法
【推荐3】如图，平面
平面，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值；
(3)能否在
上找一点，使得
平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．
平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值；(3)能否在
上找一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．
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