2021年11月第四届中国国际进口博览会在上海举办，此届博览会共有58个国家和3个国际组织参加国际展，127个国家和地区的近3000家参展商参加企业展．各式各样的商品首次亮相上海，其中一商品的部分结构可近似看做一个多面体，如图所示．在多面体
中，底面
为直角梯形，
，侧面
为菱形，平面
平面，M为棱
的中点．
(1)若
上有一点N满足
平面，确定点N的位置并证明；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点．(1)若
上有一点N满足平面，确定点N的位置并证明；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
更新时间：2022-11-17 23:06:54
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝
，AB＝1，CD＝3，M为PC上一点，且MC＝2PM.
（1）证明：BM
平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，求点D到平面PBC的距离.
，AB＝1，CD＝3，M为PC上一点，且MC＝2PM.（1）证明：BM
平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，求点D到平面PBC的距离.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，侧棱
底面，底面是直角梯形，
，
，且
，
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，且，，是的中点．(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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【推荐1】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，又知BA1⊥AC1
(1)求证：AC1⊥平面A1BC；
(2)求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．
(1)求证：AC1⊥平面A1BC；
(2)求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．
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适中
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【推荐2】如图,在三棱锥
中,平面
平面
，,
平面
,
为线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中,平面平面，,平面, 为线段的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐3】如图，在正三棱柱
中，
是
的中点，是线段
上的动点，且
.
（1）若
，求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若直线
与平面
所成角的大小为
，求
的最大值
中，是的中点，是线段上的动点，且.（1）若
，求证：； （2）求二面角
的余弦值；（3）若直线
与平面所成角的大小为，求的最大值
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【推荐1】如图，圆台
的上底面半径为1，下底面半径为
为圆台的母线，直线
与底面所成的角是，平面
平面
， 是的中点，
是
上任意一点．
（1）证明：
；
（2）当点为线段的中点时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
的上底面半径为1，下底面半径为为圆台的母线，直线与底面所成的角是，平面平面， 是的中点，是上任意一点．（1）证明：
；（2）当点
为线段的中点时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
平面.
(1)求证：面
；
(2)点在棱
上，设
，若二面角
余弦值为
，求
的值并判断
是否平行平面
(说明理由）.
中，，，，平面平面.(1)求证：
面；(2)点
在棱上，设，若二面角余弦值为，求的值并判断是否平行平面(说明理由）.
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的中点，点
的中点，将
，
，分别沿
折起，使
、
两点重合于点
平面
；
的正弦值；
的距离．
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【推荐1】在矩形中（图1），
，
，为
边上的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
，连接
，
形成四棱锥
．
(1)求证：
．
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中（图1），，，为边上的中点，将沿折起，使得平面平面，连接，形成四棱锥．(1)求证：
．(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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【推荐2】用空间向量解决下列问题：如图，在斜三棱柱
中， 
是
的中点， 
⊥平面
， 
， 
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中， 是的中点， ⊥平面， ， ．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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是直角梯形，且
，平面
平面
，
，
，
平面
；
与平面
