已知直线
：
与
轴交于点
，且
，其中
为坐标原点，
为抛物线
：
的焦点.
（1）求拋物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于
，
两点(在第一象限)，直线
，
分别与抛物线相交于
，
两点（
在的两侧），与轴交于
，
两点，且为
中点，设直线，的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，求
的面积的取值范围.
：与轴交于点，且，其中为坐标原点，为抛物线：的焦点.（1）求拋物线
的方程；（2）若直线
与抛物线相交于，两点(在第一象限)，直线，分别与抛物线相交于，两点（在的两侧），与轴交于，两点，且为中点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，求
的面积的取值范围.
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更新时间：2021-03-02 17:44:20
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【推荐1】（1）求焦点在轴上，且经过点
与
的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点是直线
与坐标轴的一个交点，求抛物线的标准方程.
轴上，且经过点与的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线
的焦点是直线与坐标轴的一个交点，求抛物线的标准方程.
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【推荐2】已知抛物线的顶点在原点，圆
的圆心恰是抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）一直线的斜率等于
，且过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，求
的面积.
的圆心恰是抛物线的焦点.（1）求抛物线的方程；
（2）一直线的斜率等于
，且过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，求的面积.
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，直线
，点
，M是动点，过点M作
于点H，若
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点F分别作两条互相垂直的直线与（1）中的曲线C分别交于A，B与P，Q，记△AFP，△BFQ的面积分别为
，
，求
的最小值.
，点，M是动点，过点M作于点H，若(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点F分别作两条互相垂直的直线与（1）中的曲线C分别交于A，B与P，Q，记△AFP，△BFQ的面积分别为
，，求的最小值.
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【推荐2】如图所示，作斜率为
的直线与抛物线
相交于不同的两点
，点
在直线的右上方．
（Ⅰ）求证：
的内心在直线
上；
（Ⅱ）若
，求内切圆的半径．
的直线与抛物线相交于不同的两点，点在直线的右上方．（Ⅰ）求证：
的内心在直线上；（Ⅱ）若
，求内切圆的半径．
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是抛物线
分别是抛物线
，
.
的面积的最小值.
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【推荐1】如图，已知点是轴下方(不含轴)一点，抛物线
上存在不同的两点､满足
，
，其中
为常数，且､两点均在上，弦
的中点为
.
（1）若点坐标为
，
时，求弦所在的直线方程；
（2）若直线
交抛物线于点
，求证：线段
与
的比为定值，并求出该定值.
是轴下方(不含轴)一点，抛物线上存在不同的两点､满足，，其中为常数，且､两点均在上，弦的中点为.（1）若
点坐标为，时，求弦所在的直线方程；（2）若直线
交抛物线于点，求证：线段与的比为定值，并求出该定值.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，过点的直线
与交于，两点，过点的直线
交于另一点，交轴的正半轴于点，且
.
(1)设
，
，证明：
，
；
(2)设抛物线在点处的切线为
，证明：
.
的焦点为，过点的直线与交于，两点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且.(1)设
，，证明：，；(2)设抛物线
在点处的切线为，证明：.
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的焦点，过点
两点. 
，求直线
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由，
