【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点、，的内切圆与直线相切于点，记点M的轨迹为C.求C的方程.

【推荐2】已知点，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为，若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.

【推荐3】我边防局接到情报，在海礁所在直线的一侧点处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕：如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头处，公里，公里，；

（1）是否存在点，使快艇沿航线或的路程相等；如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由；
（2）问走私船在怎样的区域上时，路线比路线的路程短，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A，B两点，.
(1)求证：
(2)若直线l与相交于P，Q两点，求的取值范围.

【推荐2】已知双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线C的渐近线方程
(2)如果双曲线C的焦点和椭圆的焦点相同，求双曲线C的方程．

【推荐3】已知双曲线的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线的距离之积为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线于两点，为坐标原点，求的面积．

【推荐1】如图点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，且线段PF的中点在双曲线的左支上.

（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围.

【推荐2】过双曲线C：＝1的右焦点F且与x轴不重合的直线交双曲线C于A、B两个点，定点D（，0）．

（1）当直线AB垂直于x轴时，求直线AD的方程．
（2）设直线AD与直线x＝1相交于点E，求证：FD∥BE．

【推荐3】已知，，对于平面内一动点，轴于点M，且，，成等比数列．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若，求直线l的方程．