已知椭圆
：
，
为的左、右焦点.
（1）求椭圆的焦距；
（2）点Q
为椭圆一点，与OQ平行的直线l与椭圆交于两点A、B，若△QAB面积为1，求直线l的方程；
（3）已知椭圆与双曲线
：
在第一象限的交点为
，椭圆和双曲线上满足
的所有点
组成曲线C.若点N是曲线C上一动点，求
的取值范围.
：，为的左、右焦点.（1）求椭圆
的焦距；（2）点Q
为椭圆一点，与OQ平行的直线l与椭圆交于两点A、B，若△QAB面积为1，求直线l的方程；（3）已知椭圆
与双曲线：在第一象限的交点为，椭圆和双曲线上满足的所有点组成曲线C.若点N是曲线C上一动点，求的取值范围.
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更新时间：2021-04-06 16:02:57
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点的直线
交椭圆于
，
两点，交
轴于点
.
(1)若直线的倾斜角为
时，求
的值；
(2)若点在第一象限，满足
，求的值；
(3)在
轴上是否存在定点
，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若直线
的倾斜角为时，求的值；(2)若点
在第一象限，满足，求的值；(3)在
轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)若
，求直线的方程；
(3)若直线
交轴于
，直线
交轴于
，是否存在直线，使
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
，，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；
(2)若
，求直线的方程；(3)若直线
交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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：
作圆
的切线
表示为
的函数，并求
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(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为
，右焦点到直线
的距离为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线与椭圆相交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为（点，在点，之间）．若
与
面积相等，求直线的方程．
的四个顶点围成的四边形的面积为，右焦点到直线的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为（点，在点，之间）．若与面积相等，求直线的方程．
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名校
解题方法
【推荐2】设
为坐标原点，动点在圆
上，过作轴的垂线，垂足为，点
满足
(1)求点的轨迹方程
；
(2)过
的直线
与点的轨迹交于，两点，过作与垂直的直线
与点的轨迹交于
、
两点，求四边形
面积的取值范围．
为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足(1)求点
的轨迹方程；(2)过
的直线与点的轨迹交于，两点，过作与垂直的直线与点的轨迹交于、两点，求四边形面积的取值范围．
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的焦点在x轴上，右焦点为F，经过点F且与x轴垂直的直线交椭圆于点
，左顶点为D.
的面积；
与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线
的垂线，垂足为G，判断是否存在常数t，使得直线AG经过y轴上的定点？若存在，求t的值和该定点；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知圆：
与定点
，为圆上的动点，点在线段
上，且满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设曲线与轴正半轴交点为A，不经过点A的直线l与曲线相交于不同两点，，若
.证明：直线l过定点.
：与定点，为圆上的动点，点在线段上，且满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设曲线
与轴正半轴交点为A，不经过点A的直线l与曲线相交于不同两点，，若.证明：直线l过定点.
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【推荐2】已知复数
、
满足方程
和
，记与在平面上所对应的点所形成的轨迹为和.
（1）求曲线和的方程；
（2）过点
的直线交于、不同两点，交轴于点，已知
，
，求
的值；
（3）直线交于、不同两点，、在轴的射影分别为
、
，若点
满足
，证明：点在上.
、满足方程和，记与在平面上所对应的点所形成的轨迹为和.（1）求曲线
和的方程；（2）过点
的直线交于、不同两点，交轴于点，已知，，求的值；（3）直线
交于、不同两点，、在轴的射影分别为、，若点满足，证明：点在上.
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的短轴长为2，离心率为
．点
，直线
．
两点，与直线
．
【推荐1】对于双曲线
，定义
为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．
（1）当
时，记双曲线的焦距为
，其伴随曲线的焦距为
，若
，求双曲线的渐近线方程；
（2）若双曲线
，弦
轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线
的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于
、
两点，证明：对任意的
，在伴随曲线上总存在点S，使得
．
，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．（1）当
时，记双曲线的焦距为，其伴随曲线的焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线
，弦轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；（3）过双曲线
的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于、两点，证明：对任意的，在伴随曲线上总存在点S，使得．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为
，两准线间的距离为1，
成等差数列．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点
作直线交双曲线上支于
两点，如果
，求
的面积．
的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为，两准线间的距离为1，成等差数列．（1）求双曲线的方程；
（2）设过点
作直线交双曲线上支于两点，如果，求的面积．
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的左、右焦点，过点
为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2．
的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使
为定值？如果存在，求出点
