【推荐1】已知双曲线的右焦点与抛物线：的焦点重合，且双曲线的一条渐近线为：．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且与平行的直线交抛物线于，两点，求线段的长．

【推荐2】（1）经过两点，的椭圆的标准方程.
（2）过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆的标准方程.
（3）渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程.

【推荐3】双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点且斜率为的直线，与双曲线交于不同的，两点，若，求直线的方程．

【推荐1】已知点，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为，，求的值；
（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于，两个不同点，求的值．

【推荐2】如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为.双曲线的顶点是椭圆的焦点，离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线､的斜率分别为､，求证：为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知双曲线C : 的左､右焦点分别为，，双曲线C的右顶点A在圆 O :上，且.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，求△OMN (O为坐标原点）的面积．