已知抛物线C：
的焦点为F，点(m，1)在抛物线C上，该点到原点的距离与到C的准线的距离相等.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且与以焦点F为圆心，1为半径的圆交于M，N两点，点B，N在y轴右侧.
①证明：当直线l与x轴不平行时，
②过点A，B分别作抛物线C的切线
，
与
相交于点D，求
与
的面积之积的取值范围.
的焦点为F，点(m，1)在抛物线C上，该点到原点的距离与到C的准线的距离相等.（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且与以焦点F为圆心，1为半径的圆交于M，N两点，点B，N在y轴右侧.
①证明：当直线l与x轴不平行时，
②过点A，B分别作抛物线C的切线
，与相交于点D，求与的面积之积的取值范围.
更新时间：2021-06-01 08:32:22
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【推荐1】已知函数
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程
（2）若函数存在极大值且极大值小于
，求
的取值范围
（1）若
，求曲线在点处的切线方程（2）若函数
存在极大值且极大值小于，求的取值范围
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【推荐2】已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若只有一个零点
，且
，求的取值范围.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
只有一个零点，且，求的取值范围.
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，过点
（
）作
图象的切线
，且
.
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与双曲线
的一条渐近线交于
两点，且点
的横坐标为3．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)设直线
过点
，且与抛物线交于
两点(A在
轴上方，且
)，若
的面积为
，求
的值．
中，已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于两点，且点的横坐标为3．(1)求抛物线
的标准方程；(2)设直线
过点，且与抛物线交于两点(A在轴上方，且)，若的面积为，求的值．
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【推荐2】如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形
的形状，使得
都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且
，抛物线的顶点到底边的距离是
，记
，梯形面积为
．
（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为
轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；
（2）求面积关于
的函数解析式，并写出其定义域；
（3）求面积的最大值．
的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的轴对称，且，抛物线的顶点到底边的距离是，记，梯形面积为．（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为
轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；（2）求面积
关于的函数解析式，并写出其定义域；（3）求面积
的最大值．
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上的点
到其焦点
.
的方程；
在抛物线
、
两点，点
与点
分别与直线
、
交于点
、
（
为坐标原点），且
.求证：直线
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，点
在抛物线
上.
(1)求抛物线的方程.
(2)若直线
与抛物线交于另一点
，证明：
为定值.
(3)过点作圆
的两条切线，与轴分别交于
两点，求
面积取得最小值时对应的
的值.
的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上.(1)求抛物线
的方程.(2)若直线
与抛物线交于另一点，证明：为定值.(3)过点
作圆的两条切线，与轴分别交于两点，求面积取得最小值时对应的的值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，点
在C上，A关于动点
的对称点记为M，过M的直线l与C交于
，
，M为P，Q的中点．
(1)当直线l过坐标原点O时，求
外接圆的标准方程；
(2)求面积的最大值．
，点在C上，A关于动点的对称点记为M，过M的直线l与C交于，，M为P，Q的中点．(1)当直线l过坐标原点O时，求
外接圆的标准方程；(2)求
面积的最大值．
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的焦点为
，
为抛物线上不重合的两动点，
，过
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；
的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．
