已知直线
与抛物线
相交于A，B两点，当
时，在C上有且只有三个点到
的距离为
．
（1）求C的方程：
（2）若点P在直线y=-2上，且BP与y轴平行，求证：直线AP恒过定点．
与抛物线相交于A，B两点，当时，在C上有且只有三个点到的距离为．（1）求C的方程：
（2）若点P在直线y=-2上，且BP与y轴平行，求证：直线AP恒过定点．
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山西省2021届高考名校联考押题卷（三模）数学（文）试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】
更新时间：2021/06/06 07:38:58
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设函数
．
(1)若曲线
在点
，
（2）
处的切线斜率为0，求
；
(2)若
在
处取得极小值，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求证：没有最小值．
．(1)若曲线
在点，（2）处的切线斜率为0，求；(2)若
在处取得极小值，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，求证：
没有最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数；
②
是偶函数；
③在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数
的解析式；
(2)设
，求函数
在
上的最小值.
上的函数同时满足以下条件：①
在上是减函数，在上是增函数；②
是偶函数；③
在处的切线与直线垂直.(1)求函数
的解析式；(2)设
，求函数在上的最小值.
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，
在
处相切，求
在
内是减函数，求实数m的取值范围.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
为曲线
的焦点，点
在曲线
运动，当点运动到
轴上方且满足
轴时，点到直线
的距离为
.
（1）求曲线的方程；
（2）设过点的直线与曲线交于
两点，则在轴上是否存在一点
，使得直线
与直线
关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为曲线的焦点，点在曲线运动，当点运动到轴上方且满足轴时，点到直线的距离为.（1）求曲线
的方程；（2）设过点
的直线与曲线交于两点，则在轴上是否存在一点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
，过点A(12，0)作直线
垂直轴交抛物线于
两点，
于E，AE//OM，O为坐标原点.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若抛物线上存在不同的两点G、H关于直线
对称，求
取值的范围.
，过点A(12，0)作直线垂直轴交抛物线于两点，于E，AE//OM，O为坐标原点.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若抛物线
上存在不同的两点G、H关于直线对称，求取值的范围.
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轴上，且过点
.
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
【推荐1】在平面直角坐标系
中，抛物线方程为
，其顶点到焦点的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
，设直线
与抛物线交于
、
两点，且直线、的斜率之和为
，试证明：对于任意非零实数
，直线必过定点.
中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；
（2）若点
，设直线与抛物线交于、两点，且直线、的斜率之和为，试证明：对于任意非零实数，直线必过定点.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知圆过点
，且与直线
相切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)过点
作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为
.问
是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
过点，且与直线相切.(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)过点
作直线交轨迹于、两点，点关于轴的对称点为.问是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
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上一点
到焦点
，直线
两点，且
(
为坐标原点)，记
，
的面积分别为
.
的最小值.
