已知椭圆
，其离心率为
．
（1）若
，点
在椭圆
上，点
在直线
上，且
，试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论．
（2）是否存在过椭圆的右焦点
的直线
，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为
，且满足坐标原点
关于点的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
，其离心率为．（1）若
，点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．（2）是否存在过椭圆
的右焦点的直线，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为，且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
更新时间：2021-06-06 13:02:45
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名校
【推荐1】已知⊙M：
，直线l：
，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)试判断直线l与⊙M的位置关系；
(2)当
最小时，求直线AB的方程．
，直线l：，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B．(1)试判断直线l与⊙M的位置关系；
(2)当
最小时，求直线AB的方程．
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【推荐2】设抛物线
的焦点为，是上任意一点．
（1）证明：以线段
为直径的圆与
轴相切；
（2）若直线
与交于，两点，且
，求
的值．
的焦点为，是上任意一点．（1）证明：以线段
为直径的圆与轴相切；（2）若直线
与交于，两点，且，求的值．
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上，其中A为椭圆E的右顶点，圆
为三角形ABC的内切圆.
，
是E上的两个点，直线
与直线
均与圆O相切，判断直线
与圆O的位置关系，并说明理由.
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，点
分别是椭圆
的上、下顶点，线段
长为
，椭圆的离心率为
．
（1）求该椭圆的方程；
（2）已知过点
的直线与椭圆交于
两点，直线
与直线
交于点
．
①若直线的斜率为
，求点的坐标；
②求证点在一条定直线上，并写出该直线方程．
中，点分别是椭圆的上、下顶点，线段长为，椭圆的离心率为．（1）求该椭圆的方程；
（2）已知过点
的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．①若直线
的斜率为，求点的坐标；②求证点
在一条定直线上，并写出该直线方程．
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【推荐2】已知椭圆C：
(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为
时，求k的值．
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的左、右焦点分别为
,离心率
为右准线与
.
的垂心?若存在,求出
【推荐1】已知
，如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
（1）若
，
，求曲线的方程；
（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线
过点交曲线于点，
，求
面积的最大值.
，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.（1）若
，，求曲线的方程；（2）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴的两个端点分别为
、
.短轴的两个端点分别为
，
.菱形
的面积为
，离心率
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，经过点M作斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，若
，求直线的方程.
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，
为椭圆的半焦距，且
，过点
作两条互相垂直的直线
与椭圆
．
，求
的面积；
的中点在
