如图，椭圆
：
的离心率
为
，左顶点为
，直线
过其右焦点
且与椭圆交于
两点，已知三角形
面积的最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
、
分别与一条定直线
交于
，
两点，若点始终在以
为直径的圆内，求
的取值范围
：的离心率为，左顶点为，直线过其右焦点且与椭圆交于两点，已知三角形面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
、分别与一条定直线交于，两点，若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围
20-21高二下·安徽·期末 查看更多[3]
安徽省高中教科研联盟2020-2021学年高二下学期期末联考文科数学试题（已下线）3.1 椭圆（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021/07/09 09:09:42
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【推荐1】已知椭圆的两个顶点分别为
，焦点在
轴上，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为原点，过点
的直线交椭圆于点
，直线
与直线
相交于点
，直线
与
轴相交于点
.求证：
与
的面积之比为定值.
的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点M为椭圆
（
）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为，且点M与点N关于原点O对称.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点M作椭圆的切线l与圆C：
相交于A，B两点，当
的面积最大时，求直线l的方程.
（）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为，且点M与点N关于原点O对称.（I）求椭圆的方程；
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相交于A，B两点，当的面积最大时，求直线l的方程.
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【推荐3】 设椭圆
的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知
（为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为
的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线
上，且
，求椭圆的方程.
的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点
且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.
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【推荐1】已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为
，上顶点为
，设
是椭圆上异于的两点，且点
在线段
上，直线
，
分别交直线
于，
两点．
(1)求椭圆的方程.
(2)求点
到椭圆上点的距离的最大值；(3)求
的最小值．
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【推荐2】已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，且
的短轴长为
．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于P，Q两点，
，且
的面积为
，求k．
与双曲线有相同的焦点，且的短轴长为．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于P，Q两点，，且的面积为，求k．
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中，椭圆
，离心率为
．
的垂线
，求点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C的中心在坐标原点，若椭圆C焦点在轴上，焦距为
，且经过点
．
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，
，直线DA与直线DB的斜率之积为
，求直线l斜率的取值范围．
轴上，焦距为，且经过点．(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，
，直线DA与直线DB的斜率之积为，求直线l斜率的取值范围．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，
为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
，
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求
的取值范围．
，为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
，与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求的取值范围．
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的右焦点
，弦
，求
面积的取值范围．
