【推荐1】过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是__________．

【推荐2】四面体中，有一条棱长为，其余五条棱长均为1，则其外接球的表面积为___________.

【推荐3】已知从球的以内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为，，，则此球的表面积为__________．

【推荐1】如图所示，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是CC₁，C₁D₁，D₁D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC.

对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．

【推荐2】如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：

①直线与直线所成角的大小为定值；
②二面角的大小为定值；
③若Q是对角线，上一点，则长度的最小值为；
④若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线有可能平行．
其中真命题有______（填序号）．

【推荐3】如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在线段B₁C上运动，则正确结论是________.

①直线BD₁⊥平面A₁C₁D       
②直线AP∥平面A₁C₁D       
③三棱锥P﹣A₁C₁D的体积为定值
④异面直线AP与A₁D所成角的取值范围是[，]

【推荐1】是⊙O的直径，点是⊙O上的动点(点不与重合)，过动点的直线垂直于⊙O所在的平面，分别是的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号)．
（1）；（2）；（3）；(4).

【推荐2】如图，正方体的棱长为1，E，F分别为棱，AB上的点，下列说法正确的是________.（填上所有正确命题的序号）

①平面
②在平面内总存在与平面平行的直线
③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形
④当E，F为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形

【推荐3】如图，为正方体，下面结论中正确的是___.（填写所有正确结论的编号）

①平面；
②平面；
③与底面所成角的正切值是；
④过点与异面直线与成角的直线有条.

【推荐1】设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题.
①若，则∥；
②若，，，则或；
③若，，则∥；
④若，则.
其中正确命题的序号是___________________________（把所有正确命题的序号都填上）.

【推荐2】如图所示，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：
①三棱锥的体积不变；②面；③面面 .
其中正确结论的序号是_________.

【推荐3】如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有________．