【推荐1】如图，在圆锥中，已知，圆的直径，是弧上的点（点不与､重合），为中点

(1)求圆锥的侧面积；
(2)证明:平面平面.

【推荐2】如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．

(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．

【推荐3】如图，已知腰长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转形成一个圆锥.

（1）求该圆锥的表面积；
（2）三角形绕逆时针旋转至，是的中点，求直线与平面所成的角.

【推荐2】某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．

(1)求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

【推荐3】在直三棱柱中，点D，E分别为棱AB，的中点，点F在棱上.

(1)试确定点F的位置，使得平面平面CDE，并证明；
(2)若多面体的体积为直三棱柱体积的，求.

【推荐1】图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙．

（1）求证：平面平面；
（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求点到平面的距离．

【推荐2】如图，已知三棱锥中，平面底面，平面，且，．

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)已知，求平面与平面所成二面角的正弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.