【推荐1】若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”；已知数列满足：，对于任意的，都有；
（1）求证：数列是“类等比数列”；
（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；
（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值；

【推荐3】已知是等差数列，是递增的等比数列.，，.
(1)求数列和的通项公式及；
(2)若数列满足，，
（ⅰ）求证：为等比数列；
（ⅱ）设，对，都有恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知空间向量列，如果对于任意的正整数，均有，则称此空间向量列为“等差向量列”，称为“公差向量”；空间向量列，如果且对于任意的正整数，均有，，则称此空间向量列为“等比向量列”，常数称为“公比”.
(1)若是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求；
(2)若是“等差向量列”，，记，且，等式对于和2均成立，且，求的最大值.

【推荐2】已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列与的前项和分别为和，且对任意恒成立．
（1）若，求；
（2）若对任意，都有及成立，求正实数的取值范围．

【推荐1】已知为公差不为的等差数列，是等比数列的前项和，若是和的等比中项，，.
（1）求及；
（2）证明：.

【推荐2】已知数列的前项和为，且.
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求；
（3）设,若对恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知数列的前n项和为，，，（且）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．
(3)设，，其中，求．

【推荐2】在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列.
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.

【推荐3】设函数，设，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若，，数列的前项和为，若对一切成立，求的取值范围．