已知双曲线
的方程为
，椭圆
的焦点为
和
，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过椭圆的焦点的直线
与以坐标原点为圆心､
为半径的圆相切，且与椭圆交于
两点，试判断
的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的方程为，椭圆的焦点为和，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆
的方程；（2）不经过椭圆
的焦点的直线与以坐标原点为圆心､为半径的圆相切，且与椭圆交于两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
20-21高二下·湖北·期末 查看更多[4]
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更新时间：2021-08-04 16:00:59
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较难
(0.4)
【推荐1】已知圆心C在直线
上的圆过两点
，
.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线
与圆C相交于A，B两点，①当
时，求AB的方程；②在y轴上是否存在定点M，使
，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.
上的圆过两点，.（1）求圆C的方程；
（2）若直线
与圆C相交于A，B两点，①当时，求AB的方程；②在y轴上是否存在定点M，使，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，圆
.
(1)若圆与
轴相切，求圆的方程；
(2)当
时，圆与
轴相交于两点（点
在点
的左侧）.问：是否存在圆
，使得过点的任一条直线与该圆的交点
，都有
？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.
.(1)若圆
与轴相切，求圆的方程；(2)当
时，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.问：是否存在圆，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都有？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.
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中，已知双曲线
.
，求
、
两点，若
相切，求证：
；
.若
，求证：
的距离是定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，并且椭圆经过点
，过原点
的直线
与椭圆交于
两点，椭圆上一点满足
．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：
为定值；
（3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，
恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．
的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．（1）求椭圆
的方程；（2）证明：
为定值；（3）是否存在定圆，使得直线
绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，离心率为，右焦点为
，抛物线
的焦点
到其准线的距离为1.
(1)求
的标准方程；
(2)若过作斜率为的直线交椭圆
于
，交轴于
的中垂线交轴于，记以弦
为直径的圆的面积为
的面积为
，求
.
(3)已知
且
，若斜率为
的直线与椭圆相交于
两点，且
中点恰在抛物线
上.记的横坐标为
，求的最大值.
，离心率为，右焦点为，抛物线的焦点到其准线的距离为1.(1)求
的标准方程；(2)若过
作斜率为的直线交椭圆于，交轴于的中垂线交轴于，记以弦为直径的圆的面积为的面积为，求.(3)已知
且，若斜率为的直线与椭圆相交于两点，且中点恰在抛物线上.记的横坐标为，求的最大值.
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的离心率为
面积的最大值为2.
，
的斜率分别为
，问：直线
和
的面积分别为
，
的最大值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、作两条互相垂直的直线
和
，与交于
，与椭圆交于
，
两点，与椭圆交于，
两点．
①求证：
；
②求证：
为定值．
（）的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点．①求证：
；②求证：
为定值．
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【推荐2】已知椭圆E：（
）的离心率是
，
，
分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，
的面积为2.直线l过点
且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于，）
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）求
的面积最大值；
（3）设直线
与直线
的斜率分别为
，
，求证：
为常数，并求出这个常数.
（）的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为2.直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于，）（1）求椭圆E的标准方程；
（2）求
的面积最大值；（3）设直线
与直线的斜率分别为，，求证：为常数，并求出这个常数.
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的焦距为
且过点
．
的方程；
作直线
与椭圆
，直线
分别交
于点
，
，证明：
．
