已知等差数列
满足
，
，数列
的前
项和
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）记数列
的前项和为
，若存在正数
，使
，对一切恒成立，求的取值范围.
满足，，数列的前项和，.（1）求数列
、的通项公式；（2）记数列
的前项和为，若存在正数，使，对一切恒成立，求的取值范围.
更新时间：2021-08-07 12:47:16
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解题方法
【推荐1】已知等差数列的前项和为
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)试求出所有的正整数
，使得对任意正整数，均有
．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)试求出所有的正整数
，使得对任意正整数，均有．
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解题方法
【推荐2】已知数列的前项和为，且
．
（1）若为等差数列，且
①求该等差数列的公差
；
②设数列满足
，则当为何值时，
最大？请说明理由；
（2）若还同时满足：
①为等比数列;
②
；
③对任意的正整数存在自然数，使得
、
、
依次成等差数列，试求数列的通项公式．
的前项和为，且．（1）若
为等差数列，且①求该等差数列的公差
；②设数列
满足，则当为何值时，最大？请说明理由；（2）若
还同时满足：①
为等比数列;②
；③对任意的正整数
存在自然数，使得、、依次成等差数列，试求数列的通项公式．
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，且
，
．
，求数列
【推荐1】已知是数列的前n项和，
，______.
①
，
；②数列
为等差数列，且的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：
(1)求
；
(2)设
，求数列的前6项和
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
是数列的前n项和，，______.①
，；②数列为等差数列，且的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：(1)求
；(2)设
，求数列的前6项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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【推荐2】已知
，抛物线
与x轴正半轴相交于点A，在点A处的切线在y轴上的截距为
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
，抛物线与x轴正半轴相交于点A，在点A处的切线在y轴上的截距为(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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的前
，
.
的前
【推荐1】已知数列的前n项和和通项满足
，等差数列
中，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列
满足
，求证：
.
的前n项和和通项满足，等差数列中，.（1）求数列
，的通项公式；（2）数列
满足，求证：.
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【推荐2】设数列前n项和为，满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列的前n项和；
（3）若不等式
对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
前n项和为，满足.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列的前n项和；（3）若不等式
对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
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的前n项和为
，不等式
恒成立，求m的最小值．
；
；
．
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解题方法
【推荐1】已知数列的前n项和为．对任
，都有
，且
．
(1)求
的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)设
，数列的前n项和为，若不等式
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
的前n项和为．对任，都有，且．(1)求
的值；(2)证明：数列
是等差数列；(3)设
，数列的前n项和为，若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．
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【推荐2】给定数列，若满足
（
且
），且对于任意的
，都有
，则称为“指数型数列”．若数列满足：
．
(1)判断数列
是否为“指数型数列”？若是，给出证明；若不是，请说明理由；
(2)设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，若满足（且），且对于任意的，都有，则称为“指数型数列”．若数列满足：．(1)判断数列
是否为“指数型数列”？若是，给出证明；若不是，请说明理由；(2)设
，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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，
，且
，
.
，
，
，
，猜想数列
和
的通项公式并证明；
，求
