如图1，
是直角三角形，
是直角，
，
是
的中点，的平分线交
于点
，现沿
将折成二面角
，如图2.
（1）若折成直二面角，求
的长度；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
是直角三角形，是直角，，是的中点，的平分线交于点，现沿将折成二面角，如图2.（1）若折成直二面角
，求的长度；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
更新时间：2021-08-08 23:05:04
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示的几何体是由三棱柱
和四棱锥
组合而成的，已知
，线段
与
交于点，，
分别为线段，
的中点，平面
平面
，
平面
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若是边长为2的等边三角形，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
和四棱锥组合而成的，已知，线段与交于点，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）若
是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
分别是，
的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，在三棱柱
中，
为的中点，
为等边三角形，直线与平面
所成角大小为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段
的中点，
在平面内的射影为D.
平面
；
(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点G，使二面角
的大小为，若存在，请求出
的长度，若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.
平面；(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥的体积；(3)在线段
上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
，
，是
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知二面角
的平面角的余弦为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点．（1）证明：平面
平面；（2）已知二面角
的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，点
在以为直径的圆
上
不同于
，
，垂直于圆所在平面，
为
的重心，
，在线段上，且
.
∥平面
；
(2)在圆上是否存在点，使得二面角
的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
在以为直径的圆上不同于，，垂直于圆所在平面，为的重心，，在线段上，且.
∥平面；(2)在圆
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
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