已知椭圆
的左右焦点为
，
，离心率为
.直线
与
轴、
轴分别交于点
两点，
是直线l与椭圆
的一个公共点，
是点关于直线l的对称点，设
.
（1）若
，求椭圆的离心率；
（2）若
为等腰三角形，求
的值.
的左右焦点为，，离心率为.直线与轴、轴分别交于点两点，是直线l与椭圆的一个公共点，是点关于直线l的对称点，设.（1）若
，求椭圆的离心率；（2）若
为等腰三角形，求的值.
更新时间：2021-08-23 15:35:07
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
与交于两点，过作的切线
，交于点，且与轴分别交于点
.
(1)求证：
；
(2)设点是上异于的一点，到直线
的距离分别为
，求
的最小值.
的焦点为，过点的直线与交于两点，过作的切线，交于点，且与轴分别交于点.(1)求证：
；(2)设点
是上异于的一点，到直线的距离分别为，求的最小值.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
交于M，抛物线C的焦点为F，且
.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点Q是抛物线C上的动点，点D，E在y轴上，圆
内切于三角形
，求三角形的面积的最小值.
中，直线与抛物线交于M，抛物线C的焦点为F，且.（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点Q是抛物线C上的动点，点D，E在y轴上，圆
内切于三角形，求三角形的面积的最小值.
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与直线
的交点为M.
平行的直线l的方程；
过点M，且点
到
，求直线
【推荐1】已知
、
在椭圆
上，、分别为的左、右焦点．
(1)求
、
的值及的离心率；
(2)若动点、
均在上，且、在轴的两侧，求四边形
的周长及四边形的面积的取值范围．
、在椭圆上，、分别为的左、右焦点．(1)求
、的值及的离心率；(2)若动点
、均在上，且、在轴的两侧，求四边形的周长及四边形的面积的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点
，
，是椭圆上的动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若是椭圆的左、右顶点，直线
与椭圆在点
处的切线交于点
，当点在椭圆上运动时，求证：以
为直径的圆与直线
恒相切.
的左、右焦点，，是椭圆上的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）若
是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.
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为坐标原点，
的中点，过点
.
，求直线l的斜率.
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【推荐1】已知椭圆的方程为
.
（1）设
是椭圆上的点，证明：直线
与椭圆有且只有一个公共点；
（2）过点
作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为
､，点
在直线
上的射影为点，求点的坐标；
（3）互相垂直的两条直线
与
相交于点，且､都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.
的方程为.（1）设
是椭圆上的点，证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；（2）过点
作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为､，点在直线上的射影为点，求点的坐标；（3）互相垂直的两条直线
与相交于点，且､都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段
为直径的圆经过点，试问是否存在过点的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由．
：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足．（1）求椭圆
的离心率；（2）设
为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，试问是否存在过点的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由．
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的左右焦点分别为F1，F2，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF1F2是边长为2的等边三角形.
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆
：
的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆过点
、
，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求点P的坐标；
(3)设直线AP、BQ的斜率分别为
、
，是否存在常数，使得
?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求点P的坐标；(3)设直线AP、BQ的斜率分别为
、，是否存在常数，使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆：（）的右顶点为
．左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点（在第象限），直线的斜率为
，与轴交于点．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过点的直线与椭圆交于、两点（、不与、重合），若
，求直线
的方程．
：（）的右顶点为．左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点（在第象限），直线的斜率为，与轴交于点．（1）求椭圆
的标准方程;（2）过点
的直线与椭圆交于、两点（、不与、重合），若，求直线的方程．
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，点
且斜率为
的直线
两点．
，求实数
的值；
，求
的面积；
与直线
交于点
，证明：
三点共线．
