【推荐1】已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并用定义法证明；
(3)求不等式的解集.

【推荐2】已知函数（且）.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若，不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；

【推荐3】（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）证明：函数在上严格增.

【推荐1】已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”．
(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
(2)若（1）中的函数还满足当时，，求不等式的解集．

【推荐2】已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数的单调性(不必证明)；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知定义在上的函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.