已知直线
，圆
，椭圆
的离心率
，直线
被圆
截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过圆上任意一点
作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.
，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.（1）求椭圆
的方程；（2）过圆
上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.
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更新时间：2021-09-20 16:32:45
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点为
，点
是椭圆
的上顶点，直线
与圆
相切，且椭圆的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点
的直线（与
轴不重合）与椭圆交于
两点，若点
，且
，求实数
的取值范围．
的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，若点，且，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，上顶点为，左焦点为，且直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程
(2)
是椭圆长轴两个端点，点是异于点的动点，点
满足
，求证：三角形
面积
与三角形
面积
之比为定值.
的离心率为，上顶点为，左焦点为，且直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程(2)
是椭圆长轴两个端点，点是异于点的动点，点满足，求证：三角形面积与三角形面积之比为定值.
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，且离心率
.直线
.
，求
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C:
=1的焦点在x轴上，右顶点A为抛物线
的焦点.
（1）求椭圆C的方程;
（2）已知点
，若斜率为
的动直线与椭圆C交于不同的两点M,N，求
最小值.
=1的焦点在x轴上，右顶点A为抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程;
（2）已知点
，若斜率为的动直线与椭圆C交于不同的两点M,N，求最小值.
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【推荐2】已知动点P到点
的距离与到点
的距离之和为
，若点P形成的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过
作直线l与曲线C分别交于两点M，N，当
最大时，求
的面积.
的距离与到点的距离之和为，若点P形成的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）过
作直线l与曲线C分别交于两点M，N，当最大时，求的面积.
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焦距
，且过点(
,
)，
交于C，D，
时，求直线PQ斜率．
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【推荐1】已知椭圆的焦点在轴上，离心率等于
，且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于
，
两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
为定值．
的焦点在轴上，离心率等于，且过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线
的斜率为，且原点到直线的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若不经过点的直线
与椭圆交于
两点，且与圆
相切.试探究△
的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)若不经过点
的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究△的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
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若
，且当直线
轴时，
．
，
的斜率分别为
是否为定值？并证明你的结论；
的面积为
，求
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解题方法
【推荐1】如图，椭圆
：
（
）的离心率为，直线：
与只有一个公共点.
（1）求椭圆的方程.
（2）不经过原点的直线
与
平行且与交于，两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
：（）的离心率为，直线：与只有一个公共点.（1）求椭圆
的方程.（2）不经过原点
的直线与平行且与交于，两点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的一个顶点为
，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点定点
作斜率为
的直线与椭圆交于，，直线
，
的斜率分别记为，.求
的值
：的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点定点
作斜率为的直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别记为，.求的值
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的离心率为
，过
且垂直于
所截得的线段长为3．
与椭圆
交椭圆
，求直线
的方程．
