【推荐1】在数列中，，且数列是等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

【推荐2】等差数列中，，，其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
（3）若数列满足，且前项和为，求证：.

【推荐3】已知等差数列，，，25成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在所有相邻两项与之间插入k个，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记数列的前n项和为，求的值.

【推荐1】在数列中，，其前项和满足
(1)求数列的通项公式；
(2)若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前20项和．

【推荐2】流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.
（1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数；
（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

【推荐3】已知是公差为d的等差数列，其前n项和是，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

【推荐1】已知数列满足：，，设．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

【推荐2】已知等比数列的首项为，公比为整数，且.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，比较与的大小关系，并说明理由.

【推荐3】已知数列的前项和为，满足，数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)，求数列的前项和；

【推荐1】已知数列满足，.
(1)若，证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前2n项和．

【推荐2】已知数列满足．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐3】数列满足.
(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)已知符号函数 设，求数列的前项和.