已知数列
满足：
，
，设
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前
项和
．
满足：，，设．(1)求证：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和．
22-23高二上·江苏镇江·期中 查看更多[5]
江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高二上学期12月月考调研数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题15-18（已下线）4．3等比数列（3）（已下线）第4章 数列 章末题型归纳总结（1）
更新时间：2023-10-19 13:54:06
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解题方法
【推荐1】在递增的等比数列中，
，
是一元二次方程
的根.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和
.
中，，是一元二次方程的根.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和.
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【推荐2】已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足
，
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
为等差数列，数列为等比数列，满足，，．(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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，其前
，且
成等差数列.
，求数列
的前
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知数列前n项和为，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和
，求数列的前n项和
．
前n项和为，，．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的前n项和，求数列的前n项和．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】设关于x的方程
有两个实数根α，β，且满足6α-2αβ+6β=3.
（1）求证：
是等比数列；
（2）当
时，求数列的通项公式.
有两个实数根α，β，且满足6α-2αβ+6β=3.（1）求证：
是等比数列；（2）当
时，求数列的通项公式.
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的前n项和为
.
,数列
的前n项和为
且
,使得
成立,求实数
的最小值.
【推荐1】在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的空格处：
已知是公差为
的等差数列的前项和，是公比为
的等比数列的前项和，___________，若，
．是否存在正实数
，使得对任意的正自然数，不等式
恒成立，若恒成立，求出正实数的取值范围；若不存在，说明理由．
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的空格处：已知
是公差为的等差数列的前项和，是公比为的等比数列的前项和，___________，若，．是否存在正实数，使得对任意的正自然数，不等式恒成立，若恒成立，求出正实数的取值范围；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】已知数列
的前n项和满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
的通项公式为
，若由数列与的公共项按从小到大排列得到数列
，求数列的前n项和．
的前n项和满足．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
的通项公式为，若由数列与的公共项按从小到大排列得到数列，求数列的前n项和．
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，且
.
，证明：数列
，求数列
【推荐1】甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：甲同学记得缺少的条件是首项
的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是
，
，
成等差数列，如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题
等比数列的前n项和为，已知______．
(1)判断，
，
的关系；
(2)若
，设
，记的前项和为，证明：
．
的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列，如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题等比数列
的前n项和为，已知______．(1)判断
，，的关系；(2)若
，设，记的前项和为，证明：．
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解题方法
【推荐2】已知为数列的前项和，且
，
，
依次成比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前项和.
为数列的前项和，且，，依次成比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前项和.
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．
，
，求数列
