【推荐1】已知函数对任意、，都有，且时，，.
(1)求证：是减函数；
(2)求在上的最大值和最小值．

【推荐2】六安一中新校区有一处矩形地块ABCD，如图所示，米，米，为了便于校园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．

   

(1)设，，试将的周长l表示成的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，为增加夜间照明亮度，决定在两条绿化带OE和OF上按装智能照明装置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m元，当新加装的智能照明装置的费用最低时，求大小（备注：）

【推荐3】已知的定义域为实数集，对任意，都有，且时，，求在区间上的最大值和最小值.

【推荐1】某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？

【推荐2】商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格和月销售量（）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值.

x		y
61	0.018	372		2670	26	0.0004

表中.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这批服装的成本为每件10元，根据（1）的结果回答下列问题；
（i）预测当服装价格时，月销售量的预报值是多少？
（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【推荐3】已知，且，
(1)求证：；
(2)将表示成的函数关系式；
(3)求的最大值，并求当取得最大值时的值．

【推荐1】已知定义在上的函数满足，且.
(1)求；判断的奇偶性，并用定义证明.
(2)证明：.

【推荐2】在锐角中，角所对的边分别为，若.
(1)求；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）对任意，当函数的图像恒在函数图像的下方时，求实数的取值范围.