已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为
，且过点(4，－
)
(1)求此双曲线方程；
(2)若直线系kx－y－3k+m=0(其中k为参数)所过定点M恰在双曲线上，求证：F1M⊥F2M.
，且过点(4，－)(1)求此双曲线方程；
(2)若直线系kx－y－3k+m=0(其中k为参数)所过定点M恰在双曲线上，求证：F1M⊥F2M.
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（已下线）第04讲 双曲线的简单几何性质-【帮课堂】
更新时间：2021-11-18 17:45:47
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知双曲线C：
过点
且右焦点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)点M是双曲线上位于第一象限内的一动点，直线
与x轴交于点A，
的平分线与直线交于点B，试问直线MB是否恒过定点，若过，则求出定点坐标，若不过，请说明理由.
过点且右焦点.(1)求双曲线的方程；
(2)点M是双曲线上位于第一象限内的一动点，直线
与x轴交于点A，的平分线与直线交于点B，试问直线MB是否恒过定点，若过，则求出定点坐标，若不过，请说明理由.
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解答题-证明题
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【推荐2】设直线l的方程为
（
）
（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点
；
（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点
，
，当
面积为12时，求的周长；
（3）已知a为整数且直线l在两坐标轴上的截距也均为整数，求此时直线l的方程．
（）（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点
；（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点
，，当面积为12时，求的周长；（3）已知a为整数且直线l在两坐标轴上的截距也均为整数，求此时直线l的方程．
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与
之间距离的最大值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】（1）求过点
，与双曲线
离心率相等的双曲线的标准方程.
（2）已知双曲线
，求过点
且被点
平分的弦
所在直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为双曲线
的一个焦点，且两条曲线都经过点
.
（1）求这两条曲线的标准方程；
（2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.
的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点.（1）求这两条曲线的标准方程；
（2）已知点
在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标.
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，其中一条渐近线为
，O为坐标原点．
轴上的截距为
的直线
，交
于P，Q两点，求
的值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，点
是双曲线的一个顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点
作倾斜角为60°的直线，该直线与双曲线交于不同的两点A，B，求
.
的离心率为，点是双曲线的一个顶点.(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点
作倾斜角为60°的直线，该直线与双曲线交于不同的两点A，B，求.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为，焦点坐标为
和
的双曲线
（2）离心率
，准线方程为
的椭圆
（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线
（1）离心率为
，焦点坐标为和的双曲线（2）离心率
，准线方程为的椭圆（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线
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；
x；
