【推荐1】已知函数，且的解集为．
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式，（）；
（3）设，若对于任意的都有，求的最小值．

【推荐2】某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠肺炎患者的无创呼吸机，需要投入成本y（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为.据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
(1)求年利润t（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本固定成本）；
(2)当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.

【推荐3】已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．

【推荐1】在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S，且满足.
(1)求角的大小；
(2)设BC边上的高，求S的最小值.

【推荐2】已知直线l：和椭圆：相交于点，

（1）当直线l过椭圆的左焦点和上顶点时，求直线l的方程
（2）点在上，若，求面积的最大值：
（3）如果原点O到直线l的距离是，证明：为直角三角形.

【推荐3】在中，角所对的边分别为．
(1)求证：；
(2)延长至点，使得，求的最大值．

【推荐2】定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数是的“子函数”，求的最大值.

【推荐3】若函数在定义域内存在实数满足，则称为“局部奇函数”.
（1）若函数，试判断函数在R上是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数为定义域R上的“局部奇函数”，试求实数m的取值范围.