已知椭圆
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线
与曲线有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，求证：以
为直径的圆过定点
．
的离心率，长轴的左右端点分别为，(1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点．
21-22高三上·天津河东·期中 查看更多[6]
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更新时间：2021-12-03 15:05:42
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【推荐1】已知椭圆:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点A
（1）若
,求
外接圆的方程;
（2）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
，设为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点A（1）若
,求外接圆的方程;（2）若过点
的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率为．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
两点，直线
分别与直线
交于
两点，若
，求直线的方程．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，直线分别与直线交于两点，若，求直线的方程．
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.
作直线
，
，
的面积分别为
，
，求
的最大值.
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【推荐1】椭圆：
的离心率为
，且过
点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率.
：的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.
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名校
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点为
，点
在椭圆上.
（1）设点到直线
的距离为
，证明：
为定值；
（2）若
是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线
的斜率互为相反数，求直线
的斜率（结果用
表示）
的左、右焦点为，点在椭圆上.（1）设点
到直线的距离为，证明：为定值；（2）若
是椭圆上的两个动点（都不与重合），直线的斜率互为相反数，求直线的斜率（结果用表示）
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作直线交椭圆
的周长为
.
交
于点
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【推荐1】已知焦点在
轴上的椭圆
，短轴长为，焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，已知点
，点
是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点
两点都在轴上方，且
.证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
轴上的椭圆，短轴长为，焦距为2. (1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，已知点
，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点两点都在轴上方，且.证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆中，是椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于
两点，若
的周长为8，离心率为
.
（1）求椭圆方程；
（2）若弦的斜率不为0，且它的中垂线与
轴交于，求的纵坐标的范围；
（3）是否在轴上存在点
，使得轴平分
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
中，是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，若的周长为8，离心率为.（1）求椭圆方程；
（2）若弦
的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于，求的纵坐标的范围；（3）是否在
轴上存在点，使得轴平分？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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