在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
是
的中点，
在线段
上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
更新时间：2021-12-04 14:09:19
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
底面
，点
在棱
上，
，点
在棱
上，
为
的中点，
.
(1)求证：
四点共面.
(2)求直线
与平面
的所成角的正弦值.
中，底面，点在棱上，，点在棱上，为的中点，. (1)求证：
四点共面.(2)求直线
与平面的所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在棱长和高均为4的正三棱柱
中，
，两点分别为
，两边的四等分点，为中点，
为
边上的动点（含端点）.
(1)求证：
；
(2)求当点在边移动时，
与平面
所成线面角的正弦值的取值范围.
中，，两点分别为，两边的四等分点，为中点，为边上的动点（含端点）.(1)求证：
；(2)求当
点在边移动时，与平面所成线面角的正弦值的取值范围.
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的正方体
中，
、
的中点.
平面
；
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【推荐1】如图，四棱锥中，
，
，底面中，
，
，
，是线段上一点，设
.
，求证：
平面
；
(2)是否存在点，使直线
与平面
所成角为
，若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
中，，，底面中，，，，是线段上一点，设.
，求证：平面；(2)是否存在点
，使直线与平面所成角为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，，
，是棱上一点，且
，
.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
中，平面，，，是棱上一点，且，. (1)若
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长.
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平面
，
，
，
，点D是棱
∥平面
；
与平面
所成角的余弦值为
，若存在，求出
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【推荐1】如图，
为正三角形，半圆
以线段
为直径，是圆弧上的动点（不包括
，
点）平面
平面
．
（1）是否存在点，使得
？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由；
（2）
，求直线与平面
所成角的正弦值．
为正三角形，半圆以线段为直径，是圆弧上的动点（不包括，点）平面平面．（1）是否存在点
，使得？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由；（2）
，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形
，
为线段中点.
(1)求直线
与平面所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面所成角的大小；
(3)若在线段上，且直线
与平面相交，求
取值范围.
为直角梯形，为线段中点.(1)求直线
与平面所成角的余弦值；(2)求平面
与平面所成角的大小；(3)若
在线段上，且直线与平面相交，求取值范围.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，面，
．E为的中点，点F在上，且
．
(1)求证：
面；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)设点G在上，且
．判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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