【推荐1】已知数列满足，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）已知，求数列的前项和.

【推荐2】设数列的前n项和为，已知，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)证明：.

【推荐3】记数列的前n项和为，已知，．设．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，为数列的前n项和，求

【推荐1】如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若等比数列的前n项和为，且，，．求证：数列具有“性质P”；
(2)在（1）的条件下，若对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“P”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

【推荐2】设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前10项和.

【推荐3】已知数列满足：奇数项组成的数列为等差数列；偶数项组成的数列为等比数列，且.
(1)求；
(2)求的前20项和.

【推荐1】在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知为数列的前项和，，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】设各项均为正数的数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为.证明：对一切正整数，.