【推荐1】已知数列的前项和为.
(1)证明：数列是等比数列，并求出通项公式；
(2)设函数的导函数为，数列满足，求数列的前项和.

【推荐2】已知等比数列的公比为，等差数列的公差为，若成等差数列，且，.
(1)求，的通项公式；
(2)求的前项和.

【推荐3】“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共十九大报告.为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，记该地区今年绿洲的面积为万平方公里，第n年绿洲的面积为万平方公里.
(1)求第n年绿洲的面积与上一年绿洲的面积的关系；
(2)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(3)求第几年该地区的绿洲面积可超过60%?（参考数据：）

【推荐1】已知数列{a_n}的首项为a₁＝1，且.
（Ⅰ）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝log₂（a_n+2）﹣log₂3，求数列的前n项和.

【推荐2】已知数列满足，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】已知为数列的前n项和，且（）．
(1)证明数列为等比数列；
(2)求满足不等式的n（）的最小值．

【推荐1】数列的前项和为，已知.
(1)时，写出与之间的递推关系；
(2)证明数列为等比数列，并求的通项公式.

【推荐2】学校餐厅每天供应名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有改选菜；而选菜的，下星期一会有改选菜．用分别表示第个星期选的人数和选的人数.
（1）试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由；
（2）若第一个星期一选种菜的有人，那么第个星期一选种菜的大约有多少人?

【推荐3】设数列的前项和为，且，________，在以下三个条件中任选一个填入以上横线上，并求数列的前项和．
①；②；③．

【推荐1】已知正项数列的首项，前项和满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和．

【推荐2】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
已知正项数列的前项和为，满足_______________．
（1）求；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐3】已知是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前和.