【推荐1】如图,正在四棱柱中,已知,是的中点

（1）求证:；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，于点，连接.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，点为的中点，连接．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

【推荐2】如图所示，四棱锥A﹣BCDE的底面BCDE是直角梯形，CE∥BD，∠ECB＝90°，AC⊥平面BCDE，CE＝CB＝CA＝2，BD＝1．
（Ⅰ）求直线CA与平面ADE所成角的正弦值；
（Ⅱ）在线段ED上是否存在一点F，使得异面直线CF与AB所成角余弦值等？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

【推荐3】三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面

(1)       证明：是的中点；
(2)       设,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.