如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为
，钉尖为
，设
.
(1)当
在同一水平面内时，求
与平面
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小，且保持三个线段与底面所成角相同，若
，用
的代数式表示
的体积；
(3)在（2）的条件下，如果
的体积是
体积的
，求的值（结果用反三角函数值表示）.
，钉尖为，设.(1)当
在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)若该“钉”着地后的四个线段根据需要可以调节与底面成角的大小，且保持三个线段与底面所成角相同，若
，用的代数式表示的体积；(3)在（2）的条件下，如果
的体积是体积的，求的值（结果用反三角函数值表示）.
更新时间：2021-12-27 11:08:24
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若异面直线和
所成角的余弦值为
，求四棱锥
的体积.
中，，是的中点，. （1）求证：
平面；（2）若异面直线
和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图，菱形
的边长为
，
，
，将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
．
（
）求证：
平面
．
（
）求证：平面
平面
．
（
）求三棱锥
的体积．
的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（
）求证：平面．（
）求证：平面平面．（
）求三棱锥的体积．
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中，
底面
，
．
平面
；
，使截面
把该几何体分成的两部分
与
的体积比为
；
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在多面体
中，平面
与平面
均为矩形且相互平行，
,设
.
平面；
(2)若多面体的体积为
：
（i）求；
（ii）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
平面；(2)若多面体
的体积为：（i）求
；（ii）求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图①，是由正三角形
和正方形
组成的平面图形，其中
；将其沿
折起，使得
，如图②所示.
（1）证明：图②中平面
平面；
（2）在线段
上取一点
，使
，当三棱锥
的体积为
时，求
的值.
和正方形组成的平面图形，其中；将其沿折起，使得，如图②所示.（1）证明：图②中平面
平面；（2）在线段
上取一点，使，当三棱锥的体积为时，求的值.
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.
的体积占四面体ABCD的
，求k的值.
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【推荐1】在四面体
中，有两条棱的长为
其余棱的长度都为1.
(1)若
求直线AB与平面BCD所成角的大小；
(2)若
且AB=AC=
求二面角
的余弦值；
(3)求
的取值范围，使得这样的四面体是存在的．
中，有两条棱的长为其余棱的长度都为1.(1)若
求直线AB与平面BCD所成角的大小；(2)若
且AB=AC=求二面角的余弦值；(3)求
的取值范围，使得这样的四面体是存在的．
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【推荐2】如图所示，为圆的直径，
圆所在的平面，B为圆周上与点A，C均不重合的点，
于S，
于N.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设直线
与平面
所成角为，当变化时，求
的取值范围.
为圆的直径，圆所在的平面，B为圆周上与点A，C均不重合的点，于S，于N.（1）求证：平面
平面；（2）设直线
与平面所成角为，当变化时，求的取值范围.
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【推荐3】如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面
底面
，
．
（1）求侧棱
与平面所成的角;
（2）已知点满足
，在直线
上的点，满足
∥平面
，求二面角
的余弦值．
中，侧面底面，．（1）求侧棱
与平面所成的角;（2）已知点
满足，在直线上的点，满足∥平面，求二面角的余弦值．
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