在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
－
＝1(a、b为正常数 )的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点．
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为k1、k2，求k1·k2的值；
(2)若
＝
，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由．
－＝1(a、b为正(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为k1、k2，求k1·k2的值；
(2)若
＝，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由．
21-22高三上·江苏南通·期末 查看更多[3]
江苏省南通市海安市曲塘高级中学2021-2022学年高三上学期期末适应性考试数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题江苏省盐城市亭湖高级中学2023届高三一模模拟数学试题
更新时间：2022-01-02 20:41:34
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【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若
三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，P为平面内一动点，记直线
的斜率为k，直线
的斜率为
，且
，记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于M，N两点（点M在第一象限，点N在第四象限），记直线
，的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，求证：直线过定点．
，，P为平面内一动点，记直线的斜率为k，直线的斜率为，且，记动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于M，N两点（点M在第一象限，点N在第四象限），记直线，的斜率为，直线的斜率为，若，求证：直线过定点．
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中，已知动点
、
，点
是线段
的中点，且点
在反比例函数
的图象上，记动点
轴交于
两点，点
是直线
上的动点，直线
分别与曲线
(异于点
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【推荐1】已知双曲线
：
（
，
）的实轴长为
，离心率
.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线相交于
，
两点，弦
的中点坐标为
，求直线的方程.
：（，）的实轴长为，离心率.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线相交于，两点，弦的中点坐标为，求直线的方程.
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【推荐2】已知双曲线
：
的两条渐近线所成的锐角为
且点
是上一点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点
的直线与交于
，
两点，点能否为线段
的中点？并说明理由．
：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点．（1）求双曲线
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