已知圆
，点
，C为圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交半径
于点
，点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)若直线
不与坐标轴重合
与曲线E交于
两点，O为坐标原点，设直线
的斜率分别为
，对任意的斜率k，是否存在实数λ，使得
，若存在求实数λ的值，若不存在说明理由.
，点，C为圆上任意一点，线段的垂直平分线交半径于点，点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)若直线
不与坐标轴重合与曲线E交于两点，O为坐标原点，设直线的斜率分别为，对任意的斜率k，是否存在实数λ，使得，若存在求实数λ的值，若不存在说明理由.
更新时间：2022-01-03 10:32:17
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名校
解题方法
【推荐1】设椭圆
的左､右焦点分别为
，
，离心率为
，过原点O的动直线l与椭圆C交于M，N两点，其中点M在第一象限，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线交C于A，B两点，求
面积的最大值.
的左､右焦点分别为，，离心率为，过原点O的动直线l与椭圆C交于M，N两点，其中点M在第一象限，且.（1）求椭圆C的方程；
（2）过
的直线交C于A，B两点，求面积的最大值.
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【推荐2】已知曲线
上任意一点
满足
，其中
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线
与曲线交于
两点，是否存在实数
使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
上任意一点满足，其中（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）已知直线
与曲线交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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与
，设M，N分别是
是否为定值？若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知点
在椭圆
上，椭圆的左焦点为（-1，0）
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过点
交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆经过原点的弦，且MN//AB，问是否存在正数
，使
为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
在椭圆上，椭圆的左焦点为（-1，0）（1）求椭圆
的方程；（2）直线
过点交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆经过原点的弦，且MN//AB，问是否存在正数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知以椭圆
：
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：
与椭圆交于异于椭圆顶点的
，
两点，为坐标原点，直线
与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线
与
轴交于点.若直线，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形. （1）求椭圆
的方程； （2）直线
：与椭圆交于异于椭圆顶点的，两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线与轴交于点.若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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，
，设
轴正半轴交于
与
与
，求证：四边形
的面积为定值.
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知A（m，0），B（0，n），且
，线段AB上一动点P（x，y）满足
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过（－2，0）的直线l与C交于M，N两点，试探索当t为何值时，点T（t，0）能使
为定值，并求该定值．
，线段AB上一动点P（x，y）满足． （1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过（－2，0）的直线l与C交于M，N两点，试探索当t为何值时，点T（t，0）能使
为定值，并求该定值．
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【推荐2】已知椭圆：
经过点
，过椭圆的右焦点
作斜率为的直线交椭圆于，两点，记
，
的斜率为，
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(2)若
，求实数的值
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的标准方程；(2)若
，求实数的值
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的三个顶点
的对边分别为
，已知
成等差数列，且
，
．
两点，求
面积的最大值（
